Question

1. Решите систему уравнений: ху = 7 у – х = 8​

Answer 1

Ответ:

{ху=-7,

{у-х-8=0.

{ху=-7,

{х=у-8.

(у-8)у=-7;

у²-8у=-7;

у²-8у+7=0;

По т. Виета:

у1=1; у2=7;

→х=1-8=-7;

→х=7-8=-1;

Ответ: (-7;1) и (-1;7

Объяснение:

Answer 2

Для решения данной системы уравнений мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. В данном случае, давайте воспользуемся методом исключения.

У нас есть два уравнения:

1. xy = 7y - x = 8

Сначала преобразуем второе уравнение, чтобы избавиться от переменной x: x = 7y - 8

Теперь мы можем подставить это значение x в первое уравнение: xy = 7

(7y - 8)y = 7

Умножим y на оба члена уравнения: 7y^2 - 8y = 7

Теперь перенесем все члены уравнения на одну сторону: 7y^2 - 8y - 7 = 0

Это квадратное уравнение относительно переменной y. Мы можем решить его с помощью квадратного уравнения или дискриминанта. Сначала найдем дискриминант (D): D = b^2 - 4ac

где a = 7, b = -8 и c = -7. Подставим значения: D = (-8)^2 - 4 * 7 * (-7) D = 64 + 196 D = 260

Теперь используем формулу для нахождения y: y = (-b ± √D) / (2a)

y = (8 ± √260) / (2 * 7)

y = (8 ± 2√65) / 14

y = (4 ± √65) / 7

Теперь у нас есть два возможных значения y:

1. y = (4 + √65) / 7
2. y = (4 - √65) / 7

Теперь, чтобы найти соответствующие значения x, мы можем использовать одно из исходных уравнений, например, x = 7y - 8:

1. Для y = (4 + √65) / 7: x = 7 * ((4 + √65) / 7) - 8 x = 4 + √65 - 8 x = √65 - 4

2. Для y = (4 - √65) / 7: x = 7 * ((4 - √65) / 7) - 8 x = 4 - √65 - 8 x = -√65 - 4

Итак, у нас есть две пары решений:

1. x = √65 - 4, y = (4 + √65) / 7
2. x = -√65 - 4, y = (4 - √65) / 7