Question

Срочно. Найди корни уравнения 5cos^2 x + 11 cosx =12. Корнями уравнения являются:1. arccos(−3)+πn2.x=−arccos0,8+2πn3.нет корней4.x=arccos0,8+2πn5.−arccos(−3)+πn6.π−arccos0,8+2πn

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

обозначим  cosx=y

5y² + 11y - 12=0

y₁₋₂=(-11±√(121+4*5*12))/2=(-11±√361)/2=(-11±19)/2

y₁=-3 ; y₂=0.8

-3 не подходит т.к. IcosxI≤1

cosx=0.8

x=±arccos0.8+2пn

из ответов подходят

2.x=−arccos0,8+2πn

4.x=arccos0,8+2πn

Answer 2

Давайте найдем корни уравнения 5cos^2(x) + 11cos(x) = 12.

Сначала преобразуем уравнение: 5cos^2(x) + 11cos(x) - 12 = 0

Теперь давайте проведем замену, чтобы упростить уравнение. Обозначим cos(x) за t: 5t^2 + 11t - 12 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение. Для этого мы можем использовать дискриминант (D = b^2 - 4ac) и формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

a = 5, b = 11, c = -12

D = 11^2 - 4 * 5 * (-12) = 121 + 240 = 361

Теперь находим два корня: t1 = (-b + √D) / (2a) = (-11 + √361) / (2 * 5) = (-11 + 19) / 10 = 8 / 10 = 4/5 t2 = (-b - √D) / (2a) = (-11 - √361) / (2 * 5) = (-11 - 19) / 10 = -30 / 10 = -3

Теперь у нас есть два значения t: t1 = 4/5 и t2 = -3. Однако нам нужно найти значения x, а не t. Для этого мы будем использовать обратную тригонометрическую функцию арккосинуса (arccos).

1. x1 = arccos(t1) + 2πn
2. x2 = arccos(t2) + 2πn

Теперь подставим значения t1 и t2:

1. x1 = arccos(4/5) + 2πn
2. x2 = arccos(-3) + 2πn

Таким образом, корнями уравнения являются:

1. x = arccos(4/5) + 2πn
2. x = π - arccos(4/5) + 2πn
3. x = arccos(-3) + 2πn
4. x = -arccos(-3) + 2πn

Таким образом, у вас есть четыре корня уравнения, как указано в вариантах ответа 1, 3, 4 и 5.