Question

При каких значениях x производная функции f(x)=x^5 равна 5?​

Answer 1

Ответ:

х=1

Объяснение:

Для начала определим производную данной функции. Она равна пределу отношения наращивания функции к наращиванию аргумента при условии стремления последнего к нулю. Однако в нашем случае можно воспользоваться уже готовой формулой для функции вида f(x) = x ^ n.

Производная для такой функции принимает вид:

n * x ^ (n - 1).

Тогда в нашем случае производная данной функции равна:

5 * x ^ (5 - 1) = 5 * x ^ 4.

Определим, при каком значении х это выражение равно 5:

5 * x ^ 4 = 5;

x ^ 4 = 1;

x = 1.

Ответ: х = 1.

Answer 2

Для задачи нахождения значений $x$, при которых производная функции $f(x) = x^5$ равна 5, нужно решить уравнение $f'(x) = 5$, где $f'(x)$ - производная функции $f(x)$.

Сначала найдем производную функции $f(x) = x^5$:

$f'(x) = 5x^{5-1} = 5x^4.$

Теперь мы можем установить равенство $f'(x) = 5$:

$5x^4 = 5.$

Разделим обе стороны на 5:

$x^4 = 1.$

Теперь возьмем четвертый корень от обеих сторон:

$x = \pm 1.$

Таким образом, производная функции $f(x) = x^5$ равна 5 при $x = 1$ и $x = -1$.