Question

Какой из промежутков является решением системы неравенств 8x-32>0 и -3x+15 ≥ 0 (4; 5](-00; 4)[5; +00)(-00; 5]​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

8x-32>0

8х>32

x>4

-3x+15 ≥ 0 | (-1)

3x-15 ≤0

3x ≤15

x ≤5

То, (4, 5]. х строго больше четырех, но меньше 5 включительно.

Answer 2

Давайте поочередно рассмотрим каждый из промежутков и проверим, являются ли они решением данной системы неравенств.

1. $(4; 5]$: Этот интервал включает числа больше 4 и меньше или равные 5. Для проверки подставим $x = 4.5$:

   • Первое неравенство: $8 \times 4.5 - 32 = 4 > 0$ (верно)
   • Второе неравенство: $-3 \times 4.5 + 15 = 1.5 \geq 0$ (верно)

2. $(-\infty; 4)$: Этот интервал включает числа меньше 4. Для проверки подставим $x = 3$:

   • Первое неравенство: $8 \times 3 - 32 = 8 > 0$ (верно)
   • Второе неравенство: $-3 \times 3 + 15 = 6 \geq 0$ (верно)

3. $[5; +\infty)$: Этот интервал включает числа больше или равные 5. Для проверки подставим $x = 6$:

   • Первое неравенство: $8 \times 6 - 32 = 16 > 0$ (верно)
   • Второе неравенство: $-3 \times 6 + 15 = -3 \geq 0$ (не верно)

4. $(-\infty; 5]$: Этот интервал включает числа меньше или равные 5. Для проверки подставим $x = 5$:

   • Первое неравенство: $8 \times 5 - 32 = 8 > 0$ (верно)
   • Второе неравенство: $-3 \times 5 + 15 = 0 \geq 0$ (верно)

Итак, из всех промежутков только $(4; 5]$ и $(-\infty; 4)$ удовлетворяют обе неравенства, и являются решением данной системы неравенств.