Question

Разложите на множители x^2+8

Answer 1

Ответ:

$x^2+8=x^2+(\sqrt8)^2=(\ x^2+2\sqrt8x+(\sqrt8)^2\ )-2\sqrt8x=\\\\=(x+\sqrt8)^2-2\sqrt8x=(x+\sqrt8)^2-(\, \sqrt{2\sqrt8x}\, )^2=\\\\=(\, (x+\sqrt8)-\sqrt{2\sqrt8x}\ )(\ (x+\sqrt8)-\sqrt{2\sqrt8x}\ )=\\\\=(x+\sqrt8-\sqrt{4\sqrt2x}\, )(x+\sqrt8+\sqrt{4\sqrt2x}\ )=\\\\=(x+2\sqrt2-2\sqrt{\sqrt2x}\ )(x+2\sqrt2+2\sqrt{\sqrt2x}\ )=\\\\=(x+2\sqrt2-2\sqrt[4]2\sqrt{x})(x+2\sqrt2+2\sqrt[4]2\sqrt{x})$

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

если x≥0 то можно разложить следующим образом

x²+8=x²+(√8)²=

=x²+(√8)²+2x√8-2x√8=

=(x²+2x√8(√8)²)-2x√8=

'a²+2ab+b²=(a+b)²

=(x+√8)²- 2x√8=(x+√8)²- √(2x√8)²=

' a²-b²=(a-b)(a+b)

(x+√8-√(2x√8))(x+√8+√(2x√8))=

=(x+2√2-√(2x2√2))(x+2√2+√(2x2√2))=

=(x+2√2-2√(x√2))(x+2√2-2√(x√2))

Answer 3

Чтобы разложить выражение $x^2 + 8$ на множители, сначала заметим, что оно не является разностью квадратов или каким-либо другим известным исключительным квадратом. Однако мы можем попробовать разложить его как сумму двух квадратов. В данном случае, мы можем записать:

$x^2 + 8 = x^2 + 4^2$

Теперь мы можем воспользоваться формулой суммы двух квадратов, которая гласит:

$a^2 + b^2 = (a + b)(a - b)$

В данном случае $a = x$ и $b = 4$, поэтому:

$x^2 + 4^2 = (x + 4)(x - 4)$

Таким образом, выражение $x^2 + 8$ разлагается на множители как $(x + 4)(x - 4)$.