Question

Клумба имеет форму прямоугольника с периметром 14 метров. На сколько сантиметров нужно увеличить длину каждой стороны клумбы, чтобы площадь этой клумбы увеличилась на 18 метров квадратных? На 80 см На 100 см На 120 см На 200 см

Answer 1

Ответ:

на 200 см

Объяснение:

P = 14 метров

допустим стороны имеют длину 3  и  4 метра

значит площадь S = a * b = 3*4 = 12 метров в квадрате

допустим, мы увеличим каждую сторону на 200 см

а = 3+2 = 5 м

b = 4+2 = 6м

теперь вычислим площадь

S = a * b = 5*6 = 30 метров в квадрате

и теперь найдем разность площадей

S2 - S1 = 30-12 = 18 метров

значит каждую сторону мы должны увеличить на 200 см чтобы получилось так, что площадь увеличилась на 18 м

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей.

Пусть длина клумбы равна $L$ метров, а ширина равна $W$ метров.

У нас есть два условия:

1. Периметр клумбы равен 14 метрам: $2L + 2W = 14$

2. Мы хотим увеличить площадь на 18 квадратных метров: $L \cdot W + 18 = (L + \Delta L) \cdot (W + \Delta W)$

Мы хотим найти, на сколько сантиметров нужно увеличить длину и ширину, то есть нам нужны значения $\Delta L$ и $\Delta W$.

Давайте решим систему уравнений:

2L + 2W = 14 \quad \text{(1)} \\ L \cdot W + 18 = (L + \Delta L) \cdot (W + \Delta W) \quad \text{(2)} \end{cases}\] Для начала решим первое уравнение относительно \(W\): \[2L + 2W = 14 \Rightarrow W = 7 - L\] Теперь подставим это во второе уравнение: \[L \cdot (7 - L) + 18 = (L + \Delta L) \cdot \left(7 - (L + \Delta L)\right)\] Упростим это уравнение: \[7L - L^2 + 18 = 7L + 7\Delta L - (L + \Delta L)^2\] \[L^2 - 7L + 18 = L^2 + 2L\Delta L + \Delta L^2 - 7L - 7\Delta L\] \[2L\Delta L + \Delta L^2 - 7\Delta L + 18 = 0\] Теперь мы можем проигнорировать члены, содержащие маленькие изменения (\(\Delta L\) и \(\Delta L^2\)): \[2L\Delta L - 7\Delta L = 0\] \[\Delta L(2L - 7) = 0\] Это уравнение имеет два корня: \(\Delta L = 0\) или \(2L - 7 = 0\). Если \(\Delta L = 0\), то нам не нужно изменять длину клумбы. Если \(2L - 7 = 0\), то \(L = \frac{7}{2} = 3.5\) метров. Теперь найдем \(W\) при \(L = 3.5\): \[W = 7 - L = 7 - 3.5 = 3.5\] Теперь у нас есть и \(L\) и \(W\). Мы можем найти площадь клумбы до и после изменения: \[S_{before} = L \cdot W = 3.5 \cdot 3.5 = 12.25 \text{ кв. метров}\] \[S_{after} = (L + \Delta L) \cdot (W + \Delta W) = (3.5 + \Delta L) \cdot (3.5 + \Delta W)\] Теперь подставим значения \(\Delta L\) и \(\Delta W\): \[S_{after} = (3.5 + 0) \cdot (3.5 + 0) = 12.25 \text{ кв. метров}\] Как видим, увеличение длины и ширины клумбы на любое количество сантиметров не приведет к увеличению ее площади на 18 квадратных метров. Верный ответ: На 0 сантиметров.