Question

решите решите задачу составление уравнения обозначить длину прямоугольника буквой икс периметр прямоугольника равен тридцати сантиметров если длину прямоугольника увеличить на пять сантиметров а ширину уменьшить на 3 сантиметра то его площадь уменьшится на 8 квадратных сантиметров найдите длину и ширину прямоугольника

Answer 1

Пусть первоначальная длина  а  прямоугольника  равна  Х.  Тогда , зная что его периметр P  равен 30, выразим ширину  b:

P =  2(а + b)
P =  2 а + 2b
2b  =  P - 2 а
b  =  (P - 2 а) / 2      =>     b  =  (30 - 2Х) / 2  = 15 -  Х  (ширина)
Далее длину прямоугольника увеличили на 5 см  =>  она стала равняться  Х + 5.
Ширину уменьшили на 3 см =>  она стала равняться  15-Х - 3 = 12 - Х.
При этом площадь уменьшилась на 8 см от первоначальной,
сначала площадь была   Х(15 - Х),    а  стала   Х(15 - Х) - 8.
Т.о.  можно составить уравнение:
(Х + 5)(12 - Х)  = Х(15 - Х) - 8
12Х - Х^2 + 60 - 5Х = 15Х - Х^2 - 8
12Х  + 60 - 5Х = 15Х - 8
7 Х  + 60 = 15Х - 8
7Х  - 15Х  =  - 8 - 60
- 8Х = - 68
Х = 8,5  (длина)

15 - 8,5 = 6,5  (ширина)
ОТВЕТ:  длина  8,5  см,  ширина  6,5 см.

Answer 2

Пусть длина прямоугольника равна x, а ширина равна y.

Тогда по условию задачи, периметр прямоугольника равен 30 см, то есть:

2x + 2y = 30

или

x + y = 15

Если длину прямоугольника увеличить на 5 см, а ширину уменьшить на 3 см, то его площадь уменьшится на 8 квадратных сантиметров, то есть:

(x + 5)(y - 3) = xy - 8

Раскрыв скобки, получим:

xy + 5y - 3x - 15 = xy - 8

5y - 3x = 7

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными:

x + y = 15

5y - 3x = 7

Решая эту систему уравнений, мы можем найти длину и ширину прямоугольника:

y = (15 + 3x)/4

5(15 + 3x)/4 - 3x = 7

75 + 15x - 12x = 28

3x = 28 - 75

3x = -47

x = -47/3

Так как длина прямоугольника не может быть отрицательной, это означает, что задача не имеет решения в реальных числах. Возможно, была допущена ошибка в условии задачи.