Question

Зведіть дріб a/a-3 до знаменника 9-a2​

Answer 1

Ответ:

$\frac{a}{a-3}=\frac{-a}{3-a}=-\frac{a(3+a)}{(3-a)(3+a)}=-\frac{a(3+a)}{3^2-a^2}=-\frac{a(3+a)}{9-a^2}$

Answer 2

Щоб звести дріб a/(a - 3) до спільного знаменника з 9 - a^2, спростимо його. Спочатку розкриємо знаменник (a - 3):

a/(a - 3) = a/[(a + √3)(a - √3)]

Тепер, щоб мати спільний знаменник із 9 - a^2, треба знаменник a/(a - 3) розкласти на доданки, що дорівнюють множині знаменників 9 - a^2:

a/[(a + √3)(a - √3)] = A/(a + √3) + B/(a - √3),

де A і B - це невідомі константи. Тепер ми знаємо, що

A = a/(a + √3)

B = a/(a - √3).

Тепер, додавши ці два дроби разом, ми отримаємо дріб із знаменником 9 - a^2:

A/(a + √3) + B/(a - √3) = [a/(a + √3)] + [a/(a - √3)].

Тепер можна скоротити знаменники:

[a/(a + √3)] + [a/(a - √3)] = [a(a - √3) + a(a + √3)] / [(a + √3)(a - √3)].

Розкриємо дужки:

[a(a - √3) + a(a + √3)] / [(a + √3)(a - √3)] = [a^2 - a√3 + a^2 + a√3] / [a^2 - (√3)^2] = [2a^2] / (a^2 - 3).

Отже, зведений дріб a/(a - 3) до спільного знаменника з 9 - a^2 дорівнює 2a^2 / (a^2 - 3).