Question

Разложите на множители: 1) (4у – 2)² – 25 2) (3х + 4)² – (х – 5)² ​

Answer 1

Ответы на изображены на фото

Answer 2

Давайте разложим оба выражения на множители:

1. (4у - 2)² - 25

Сначала раскроем квадрат:

(4у - 2)² = (2(2у - 1))² = 4(2у - 1)²

Теперь у нас есть выражение вида a² - b², которое можно разложить как разность квадратов:

a² - b² = (a + b)(a - b)

В данном случае a = 2(2у - 1) и b = 5, так что:

4(2у - 1)² - 25 = (2(2у - 1) + 5)(2(2у - 1) - 5)

Теперь разложим каждый множитель на множители:

2(2у - 1) + 5 = 2(2у - 1 + 5) = 2(2у + 4) = 4(у + 2)

2(2у - 1) - 5 = 2(2у - 1 - 5) = 2(2у - 6) = 4(у - 3)

Теперь мы можем записать итоговое разложение:

(4у - 2)² - 25 = (4(у + 2))(4(у - 3)) = 4(у + 2)(у - 3)

2. (3х + 4)² - (х - 5)²

Снова раскроем квадраты:

(3х + 4)² = (3х + 4)(3х + 4)

(x - 5)² = (x - 5)(x - 5)

Теперь выразим разность квадратов:

(3х + 4)² - (х - 5)² = [(3х + 4) + (x - 5)][(3х + 4) - (x - 5)]

Раскроем скобки:

(3х + 4) + (x - 5) = 3х + 4 + x - 5 = 4х - 1

(3х + 4) - (x - 5) = 3х + 4 - x + 5 = 4х + 9

Теперь мы можем записать итоговое разложение:

(3х + 4)² - (х - 5)² = (4х - 1)(4х + 9)