Question

7. Решите неравенство методом интервалов (7x + 1)/(x ^ 2 + 4x + 3) > 1

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Давайте решим данное неравенство методом интервалов. Сначала найдем область определения, чтобы избежать деления на ноль. Выражение (x^2 + 4x + 3) в знаменателе не должно равняться нулю:

x^2 + 4x + 3 = 0

Мы можем факторизовать это квадратное уравнение:

(x + 3)(x + 1) = 0

Таким образом, у нас есть два корня: x = -3 и x = -1. Эти значения являются точками, в которых знаменатель обращается в нуль. Поэтому наше неравенство не существует при x = -3 и x = -1.

Теперь разбиваем область определения на интервалы, используя эти точки:

1. x < -3
2. -3 < x < -1
3. x > -1

Давайте рассмотрим каждый интервал по отдельности:

1. Для x < -3: В данном интервале оба выражения (7x + 1) и (x^2 + 4x + 3) будут отрицательными, так как x < -3. Следовательно, (7x + 1)/(x^2 + 4x + 3) будет положительным. Однако, оно не может быть больше 1, так как числитель меньше знаменателя. Таким образом, этот интервал не подходит.

2. Для -3 < x < -1: В данном интервале оба выражения (7x + 1) и (x^2 + 4x + 3) будут положительными, так как -3 < x < -1. Теперь мы можем решить неравенство: (7x + 1)/(x^2 + 4x + 3) > 1 7x + 1 > x^2 + 4x + 3 Переносим все члены на одну сторону: x^2 - 3x - 2 < 0 (x - 2)(x + 1) < 0 Знак будет меняться при x < -1 и x > 2. Таким образом, интервал -3 < x < -1 удовлетворяет неравенству.

3. Для x > -1: В данном интервале оба выражения (7x + 1) и (x^2 + 4x + 3) будут положительными, так как x > -1. Однако, оно не может быть больше 1, так как числитель меньше знаменателя. Таким образом, этот интервал не подходит.

Итак, решение неравенства (7x + 1)/(x^2 + 4x + 3) > 1 - это интервал -3 < x < -1.