Question

Преобразуй выражение в многочлен: 5(a + b)^2 + 5a(a - b)

Answer 1

5(a^2+2ab+b^2)+5a(a−b)=

Раскрытие скобок:

5а^2+10аб+5б^2+5а^2-5аб=10а^2+5аб+5б^2

Answer 2

Для преобразования данного выражения в многочлен раскроем скобки и объединим подобные члены:

1. Раскроем квадрат в первом слагаемом, используя формулу квадрата суммы: $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.

2. Подставим это в первое слагаемое: $5(a + b)^2 = 5(a^2 + 2ab + b^2) = 5a^2 + 10ab + 5b^2$.

3. Теперь объединим это с вторым слагаемым: $5(a + b)^2 + 5a(a - b) = 5a^2 + 10ab + 5b^2 + 5a(a - b)$.

4. Раскроем скобки в последнем слагаемом: $5a(a - b) = 5a^2 - 5ab$.

5. Теперь соберем все члены в один многочлен: $5a^2 + 10ab + 5b^2 + 5a^2 - 5ab$.

6. Далее объединим подобные члены: $(5a^2 + 5a^2) + (10ab - 5ab) + 5b^2$.

7. Выполним арифметические операции: $10a^2 + 5ab + 5b^2 - 5ab + 5b^2$.

8. Итак, многочлен, который представляет данное выражение: $10a^2 + 10b^2$.