Question

Матеріальна точка рухається за законом s(t)=2t2+8t-6 (s - відстань в метрах, t- час в секундах). Знайти миттєву швидкість точки(в метрах за секунду) у момент часу t0=10c.

Answer 1

48 м/c
мгновенная скорость производная пути по времени
s(t)=2t^2+8t-6
s'(t)=4t+8
s'(10)=4*10+8=40+8=48

Answer 2

Для знаходження миттєвої швидкості точки в момент часу $t_0 = 10$ секунд, нам спершу потрібно знайти похідну функції $s(t)$ за відношенням до часу $t$. Похідна $s(t)$ визначає миттєву швидкість в кожний момент часу.

Закон руху дано у вигляді функції $s(t) = 2t^2 + 8t - 6$. Тепер знайдемо похідну цієї функції:

$s'(t) = \frac{d}{dt} (2t^2 + 8t - 6)$

Для знаходження похідної від кожного члена функції, використовуємо правила диференціювання:

1. $\frac{d}{dt} (2t^2) = 4t$
2. $\frac{d}{dt} (8t) = 8$
3. $\frac{d}{dt} (-6) = 0$

Тепер складемо похідну всіх членів разом:

$s'(t) = 4t + 8$

Тепер ми маємо вираз для миттєвої швидкості $s'(t)$ в залежності від часу $t$:

$s'(t) = 4t + 8$

Тепер підставимо $t_0 = 10$ секунд для обчислення миттєвої швидкості у момент часу $t_0$:

$s'(10) = 4(10) + 8$ $s'(10) = 40 + 8$ $s'(10) = 48$

Отже, миттєва швидкість точки в момент часу $t_0 = 10$ секунд дорівнює 48 метрів за секунду.