Question

Материальная точка массой 6кг движется по координатной прямой за законом s(t) = 2t^2 + 1. Найдите импульс P(t) = m*V материальной точки в момент времени t0 = 3с Матеріальна точка масою 6кг рухається по координатній прямій за законом S(t) = 2t^2 + 1. Знайдіть імпульс P(t) = m*V матеріальної точки в момент часу t0 = 3с

Answer 1

Найдем скорость, в момент времени 3 с.

v(t)=s'(t) = (2t^2 + 1)'=4t

v(3)=4*3=12/м/с/

импульс Р(t)= m*V

Р(3)=6*12=72/кг*м/с/

Answer 2

Імпульс матеріальної точки обчислюється за формулою P = m * V, де P - імпульс, m - маса матеріальної точки, V - її швидкість.

Щоб знайти імпульс в момент часу t0 = 3 с, спочатку ми повинні знайти швидкість точки в цей момент часу. Швидкість можна знайти, взявши похідну від рівняння S(t) за часом:

S(t) = 2t^2 + 1.

Знайдемо похідну S(t) за t:

V(t) = dS/dt = d/dt(2t^2 + 1) = 4t.

Тепер ми маємо вираз для швидкості V(t). Щоб знайти імпульс в момент часу t0 = 3 с, підставимо цей час у вираз для V(t):

V(3) = 4 * 3 = 12 м/с.

Тепер, коли ми маємо значення швидкості в момент часу t0 = 3 с, можемо знайти імпульс:

P(3) = m * V(3) = 6 кг * 12 м/с = 72 кг·м/с.

Отже, імпульс матеріальної точки в момент часу t0 = 3 с дорівнює 72 кг·м/с.