Question

Стрелок из Польши стреляет в мишень 4 раза. Известно, что этот стрелок попадает в мишень и промахивается с одинаковой вероятностью. Найдите вероятность того, ни один выстрел не попадет в мишень.

Answer 1

Стрелок попадает и мажет по мишени с одинаковой вероятностью

тогда вероятность попадания 0,5, вероятность промаха 0,5

стреляет в мишень 4 раза и ни один выстрел не попадет в мишень

вероятность= промах*промах*промах*промах=0,5⁴=0,0625

Answer 2

Чтобы найти вероятность того, что ни один из 4 выстрелов не попадет в мишень, мы можем воспользоваться биномиальным распределением. В данном случае, вероятность попадания в мишень (или вероятность промаха) равна 0,5, так как стрелок попадает и промахивается с одинаковой вероятностью.

Формула биномиального распределения:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)

где:

• P(X = k) - вероятность того, что событие произойдет k раз
• n - общее количество попыток (в данном случае 4 выстрела)
• k - количество успешных исходов (в данном случае, ни один выстрел не попадет, то есть k = 0)
• p - вероятность успешного исхода (вероятность попадания или промаха, в данном случае 0,5)

Подставляем значения:

P(X = 0) = C(4, 0) * 0,5^0 * (1-0,5)^4

C(4, 0) - это число сочетаний из 4 по 0, что равно 1, так как есть только один способ выбрать 0 успешных исходов из 4 попыток.

0,5^0 = 1, так как любое число, возводимое в степень 0, равно 1.

(1-0,5)^4 = 0,5^4 = 1/16.

Теперь умножаем все это вместе:

P(X = 0) = 1 * 1 * (1/16) = 1/16

Итак, вероятность того, что ни один выстрел не попадет в мишень, составляет 1/16 или 0,0625 (в десятичной форме).