Question

Вероятность того, что стрелок попадет в мишень при одном выстреле, равна 0,4. Стрелок независимо производит 5 выстрелов. а) Найдите вероятность того, что из 5 выстрелов будет ровно 3 попадания; б) Найдите вероятность того, что стрелок ни разу не промажет; в) Найдите вероятность того, что стрелок поразит мишень не более двух раз.

Answer 1

Ответ:1) 0.24

2)0.16

3)0.16

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся биномиальным распределением.

а) Чтобы найти вероятность того, что из 5 выстрелов будет ровно 3 попадания, мы можем использовать формулу биномиального распределения:

P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k),

где P(X = k) - вероятность получить k успехов из n испытаний, p - вероятность успеха в одном испытании, (1 - p) - вероятность неудачи в одном испытании, C(n, k) - число сочетаний из n по k.

В нашем случае n = 5 (выстрелов), k = 3 (попадания), p = 0,4 (вероятность попадания).

P(X = 3) = C(5, 3) * 0,4^3 * (1 - 0,4)^(5 - 3).

Вычислим:

C(5, 3) = 5! / (3! * (5 - 3)!) = 10.

P(X = 3) = 10 * 0,4^3 * 0,6^2 = 0,3456.

Ответ: Вероятность того, что из 5 выстрелов будет ровно 3 попадания, равна 0,3456.

б) Чтобы найти вероятность того, что стрелок ни разу не промажет, мы можем использовать формулу биномиального распределения, где k = 0 (нет попаданий).

P(X = 0) = C(5, 0) * 0,4^0 * (1 - 0,4)^(5 - 0).

Вычислим:

C(5, 0) = 5! / (0! * (5 - 0)!) = 1.

P(X = 0) = 1 * 0,4^0 * 0,6^5 = 0,07776.

Ответ: Вероятность того, что стрелок ни разу не промажет, равна 0,07776.

в) Чтобы найти вероятность того, что стрелок поразит мишень не более двух раз, мы можем использовать формулу суммы вероятностей:

P(X ≤ 2) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2).

Мы уже вычислили P(X = 0) в предыдущем пункте.

P(X = 1) = C(5, 1) * 0,4^1 * (1 - 0,4)^(5 - 1) = 0,2304.

P(X = 2) = C(5, 2) * 0,4^2 * (1 - 0,4)^(5 - 2) = 0,3456.

P(X ≤ 2) = 0,07776 + 0,2304 + 0,3456 = 0,65376.

Ответ: Вероятность того, что стрелок поразит мишень не более двух раз, равна 0,65376.