Question

Послідовність 3,7,11,15,...-арифметична прогресія . визначте її n-й,50-й члени і суму перших п'ятдесяти членів ​

Answer 1

дивіться фото.........................

Answer 2

Дана послідовність 3, 7, 11, 15, ... є арифметичною прогресією з різницею (d) 4. Для знаходження n-го члена (a_n) використовуємо формулу арифметичної прогресії:

a_n = a_1 + (n - 1) * d,

де:

• a_n - n-й член послідовності,
• a_1 - перший член послідовності,
• n - порядковий номер члена,
• d - різниця між сусідніми членами (у нашому випадку d = 4).

Таким чином, можемо знайти n-й член: a_n = 3 + (n - 1) * 4 = 3 + 4n - 4 = 4n - 1.

Тепер ми можемо знайти 50-й член послідовності: a_50 = 4 * 50 - 1 = 200 - 1 = 199.

Тепер давайте знайдемо суму перших п'ятдесяти членів послідовності. Ми можемо використовувати формулу суми арифметичної прогресії:

S_n = (n / 2) * [2a_1 + (n - 1) * d],

де:

• S_n - сума перших n членів послідовності,
• n - кількість членів,
• a_1 - перший член послідовності,
• d - різниця між сусідніми членами (у нашому випадку d = 4).

Підставимо значення: S_50 = (50 / 2) * [2 * 3 + (50 - 1) * 4] = 25 * [6 + 196] = 25 * 202 = 5050.

Отже, сума перших п'ятдесяти членів цієї арифметичної прогресії дорівнює 5050.