Question

3х – х^2 >0 Укажите решение неравенства

Answer 1

Ответ:

..........

Объяснение:

Answer 2

Ответ:

В решении.

Объяснение:

3х – х^2 >0

Укажите решение неравенства.

Приравнять к нулю и решить квадратное уравнение:

-х² + 3х = 0/-1

х² - 3х = 0

х(х - 3) = 0

х₁ = 0;

х - 3 = 0

х₂ = 3;

Уравнение квадратичной функции, график - парабола, ветви направлены вниз, пересекают ось Ох в точках х = 0 и х = 3.

у > 0 (график выше оси Ох) при х от х=0 до х=3.

Решения неравенства: х∈(0; 3).

Неравенство строгое, скобки круглые.

Answer 3

Для решения данного неравенства, нужно найти интервалы, на которых оно выполняется. Для начала, перепишем неравенство в стандартной форме:

3x - x^2 > 0

Теперь давайте найдем корни этого квадратного уравнения:

x^2 - 3x > 0

Факторизуем его:

x(x - 3) > 0

Теперь определим знак выражения на каждом из интервалов, которые образуются при разделении числовой прямой корнями x(x - 3) = 0. Корни этого уравнения равны x = 0 и x = 3.

Интервал 1: x < 0 Подставим x = -1 в x(x - 3):

-1(-1 - 3) > 0 1(4) > 0 4 > 0

Интервал 2: 0 < x < 3 Подставим x = 1 в x(x - 3):

1(1 - 3) > 0 1(-2) > 0 -2 > 0 (ложное)

Интервал 3: x > 3 Подставим x = 4 в x(x - 3):

4(4 - 3) > 0 4(1) > 0 4 > 0

Итак, неравенство 3x - x^2 > 0 выполняется на интервалах:

1. x < 0
2. x > 3

Теперь можно записать решение неравенства в виде объединения интервалов:

x < 0 или x > 3