Question

Разложите на множители: б) у^5− 2у^3 + у ;

Answer 1

$y^5 - 2y^3 + y = y\cdot ( y^4 - 2y^2 + 1 ) = y\cdot (y^2 - 1)^2 =$

$= y\cdot (y - 1)^2 \cdot (y+1)^2$

Answer 2

Для разложения выражения $y^5 - 2y^3 + y$ на множители, мы можем использовать метод факторизации по общему множителю.

Сначала давайте вынесем общий множитель $y$ из каждого члена:

$y(y^4 - 2y^2 + 1)$

Теперь рассмотрим выражение в скобках $y^4 - 2y^2 + 1$. Это выражение является квадратным триномом и может быть разложено как квадрат разности:

$(y^2 - 1)^2$

Теперь мы можем записать исходное выражение в виде:

$y(y^2 - 1)^2$

Теперь давайте разложим $y^2 - 1$ как разность квадратов:

$y(y - 1)(y + 1)^2$

Итак, $y^5 - 2y^3 + y$ разлагается на множители следующим образом:

$y(y - 1)(y + 1)^2$