Question

найти знаменатель геометрической прогрессии если сумма первых шести членов прогресии равна -231 и b1 = 11

Answer 1

Решение в прикреплённом фото.

Answer 2

Для нахождения знаменателя геометрической прогрессии (b) мы можем воспользоваться формулой для суммы первых n членов геометрической прогрессии:

$S_n = \frac{b_1 \cdot (1 - b^n)}{1 - b},$

где:

• $S_n$ - сумма первых n членов прогрессии.
• $b_1$ - первый член прогрессии.
• $b$ - знаменатель прогрессии.

У нас уже есть $b_1 = 11$, и мы знаем, что сумма первых шести членов равна -231 ($S_6 = -231$). Мы можем подставить эти значения в уравнение и решить его относительно $b$:

$-231 = \frac{11 \cdot (1 - b^6)}{1 - b}.$

Сначала умножим обе стороны уравнения на $1 - b$ для избавления от дроби:

$-231 \cdot (1 - b) = 11 \cdot (1 - b^6).$

Теперь раскроем скобки:

$-231 + 231b = 11 - 11b^6.$

Приравняем коэффициенты при одинаковых степенях $b$ и преобразуем уравнение:

$231b + 11b^6 = 11 - 231.$

$11b^6 + 231b + 220 = 0.$

Теперь мы можем решить это уравнение. Сначала разделим все члены на 11:

$b^6 + 21b + 20 = 0.$

Это квадратное уравнение вида $x^2 + px + q = 0$, где $p = 21$ и $q = 20$. Мы можем найти его корни, используя квадратное уравнение:

$b = \frac{-p \pm \sqrt{p^2 - 4q}}{2}.$

Подставим значения $p$ и $q$:

$b = \frac{-21 \pm \sqrt{21^2 - 4 \cdot 20}}{2}.$

Вычислим значение подкоренного выражения:

$b = \frac{-21 \pm \sqrt{441 - 80}}{2}.$

$b = \frac{-21 \pm \sqrt{361}}{2}.$

$b = \frac{-21 \pm 19}{2}.$

Теперь у нас есть два возможных значения для $b$:

1. $b_1 = \frac{-21 + 19}{2} = -1$
2. $b_2 = \frac{-21 - 19}{2} = -20$

Таким образом, у нас есть два возможных знаменателя геометрической прогрессии: -1 и -20.