Question

Известно, что в коробке было 5 зелёных кубиков, 3 фиолетовых и 2 коричневых. Закрыв глаза, из коробки вытащили 3 кубика. Чему равна вероятность того, что все они оказались зелёными?

Answer 1

Ответ:

8.3%

Объяснение:

Вероятность события равна:

P = m/n, где m – число исходов, благоприятствующих осуществлению события, а n – число всех равновозможных элементарных исходов.

n в данном случае - это число способов выбрать 3 кубика из 10. Так как порядок выбора не имеет значения, это число сочетаний из 10 по 3:

n = Cn = 10!/(3!*7!) = 8*9*10/(1*2*3) = 120

m - число способов вытащить только зеленые кубики, это число сочетаний из 5 по 3:

m = Cm = 5!/(3!*2!) = 4*5/(1*2) = 10

Получаем вероятность:

P = m/n = 10/120 = 0.083 ≈ 8.3%

Answer 2

Для определения вероятности вытаскивания трех зеленых кубиков из коробки с заданным количеством зеленых, фиолетовых и коричневых кубиков, вы можете использовать комбинаторику.

Сначала определим общее количество способов вытащить 3 кубика из коробки, не обращая внимания на цвет. Это можно сделать с помощью сочетаний. Общее количество способов вытащить 3 кубика из 10 (5 зеленых + 3 фиолетовых + 2 коричневых) равно C(10, 3), где C(n, k) обозначает количество сочетаний из n по k.

C(10, 3) = 10! / (3!(10 - 3)!) = 120 способов.

Теперь определим количество способов вытащить 3 зеленых кубика из 5 зеленых. Это можно сделать также с помощью сочетаний:

C(5, 3) = 5! / (3!(5 - 3)!) = 10 способов.

Теперь мы знаем, что есть 10 способов выбрать 3 кубика из коробки и 10 способов выбрать 3 зеленых кубика из 5 зеленых. Таким образом, вероятность вытащить три зеленых кубика из коробки составляет:

Вероятность = (Количество способов выбрать 3 зеленых кубика из 5 зеленых) / (Общее количество способов выбрать 3 кубика из 10) = 10/120 = 1/12.

Итак, вероятность того, что все три вытащенных кубика окажутся зелеными, равна 1/12.