Question

Помогите пожалуйста! В бригаде 18 работников, среди которых 6 штукарей. Сколькими способами можно составить группу из 5 работников, в которой хотя бы 2 штукаря. Формулы Бернулли, Байеса, Лапласа.

Answer 1

Ответ: 4805 способами можно составить группу из 5 работников, в которой хотя бы 2 штукаря.

Объяснение:

"хотя бы 2 штукаря " -  это словосочетание  означает  , что   число штукарей больше либо равно двум

Тогда  можно составить группу из 2,3,4,5 штукарей  из  6 штукатурщиков , и*  3,2,1,0 обычных работников которых 18 - 6 = 12

"и" - это и есть ключевая буква ,  с помощью  нее можно понять  , что   мы будем умножать сочетания

Всего различных групп 4 ,  находим число способов которыми можно составить каждую группу , а затем складываем их  

Т.е  

$\displaystyle C_6 ^2 \cdot C_{12}^3 + C_6^{3}\cdot C_{12}^2 + C_6 ^4 \cdot C_{12}^1 +C_6 ^5 \cdot C_{12}^0 = \\\\\\ \frac{6!}{(6-2)!\cdot 2!} \cdot \frac{12}{(12-3)!\cdot 3!} + \frac{6!}{(6-3)!\cdot 3!} \cdot \frac{12}{(12-2)!\cdot 2! } + \\\\\\ +\frac{6!}{(6-4)!\cdot 4!} \cdot \frac{12}{(12-1)!\cdot 1 !} + 5 \cdot 1 = \\\\\\ 15\cdot 220 + 20 \cdot 66 + 15 \cdot 12 + 5 = 3300 + 1320 + 180 +5 = 4805$

Answer 2

Давайте рассмотрим разные случаи:

1. Случай, когда в группе 2 штукаря и 3 не-штукаря:

   Количество способов выбрать 2 штукарей из 6: C(6,2) = 15.

   Количество способов выбрать 3 не-штукарей из 12 (всего 18 - 6 = 12 не-штукарей): C(12,3) = 220.

   Всего способов составить группу с 2 штукарями и 3 не-штукарями: 15 * 220.

2. Случай, когда в группе 3 штукаря и 2 не-штукаря:

   Количество способов выбрать 3 штукарей из 6: C(6,3) = 20.

   Количество способов выбрать 2 не-штукарей из 12: C(12,2) = 66.

   Всего способов составить группу с 3 штукарями и 2 не-штукарями: 20 * 66.

3. Случай, когда в группе 4 штукаря и 1 не-штукарь:

   Количество способов выбрать 4 штукарей из 6: C(6,4) = 15.

   Количество способов выбрать 1 не-штукаря из 12: C(12,1) = 12.

   Всего способов составить группу с 4 штукарями и 1 не-штукарем: 15 * 12.

4. Случай, когда все 5 членов группы штукари:

   Количество способов выбрать 5 штукарей из 6: C(6,5) = 6.

   Количество способов выбрать 0 не-штукарей из 12: C(12,0) = 1.

   Всего способов составить группу из 5 штукарей: 6 * 1.

Теперь сложим все эти варианты:

Всего способов составить группу из 5 работников, в которой хотя бы 2 штукаря:

$15 \cdot 220 + 20 \cdot 66 + 15 \cdot 12 + 6 \cdot 1$

$= 3300 + 1320 + 180 + 6$

$= 4806.$

Итак, существует 4806 различных способов составить группу из 5 работников, в которой хотя бы 2 штукаря. Никакие формулы Бернулли, Байеса или Лапласа здесь не применяются.