Question

Число -3 є коренем рівняння 2х²+ 7х+с=0. Знайдіть значення с і другий корень рівняння​

Answer 1

Ответ:

$3; \quad -0,5;$

Объяснение:

$2\cdot (-3)^{2}+7 \cdot (-3)+c=0;$

$2 \cdot 9-21+c=0;$

$-3+c=0;$

$c=3;$

$2x^{2}+7x+3=0;$

$x^{2}+3,5x+1,5=0;$

$\displaystyle \left \{ {{x_{1}+x_{2}=-3,5} \atop {x_{1} \cdot x_{2}=1,5}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{-3+x_{2}=-3,5} \atop {-3 \cdot x_{2}=1,5}} \right. \Leftrightarrow x_{2}=-0,5;$

Answer 2

Для знаходження значення параметра "с" і другого кореня рівняння, ми можемо скористатися фактом, що -3 є одним з коренів рівняння 2x² + 7x + с = 0.

Корінь рівняння означає, що якщо ми підставимо x = -3 в це рівняння, то воно буде істинним:

2(-3)² + 7(-3) + с = 0

2(9) - 21 + с = 0

18 - 21 + с = 0

-3 + с = 0

Тепер ми можемо вирішити це рівняння відносно "с":

с = 3

Отже, значення параметра "с" дорівнює 3.

Тепер, коли ми знаємо значення "с", ми можемо знайти другий корінь рівняння. Для цього можна використати квадратне рівняння:

2x² + 7x + 3 = 0

Ми можемо розв'язати це рівняння за допомогою квадратного методу, факторизації або квадратного дискурсу. Я використаю квадратний дискурс для знаходження коренів:

Дискримінант (D) визначається як:

D = b² - 4ac

Де a = 2, b = 7 і c = 3. Підставляючи ці значення, отримаємо:

D = 7² - 4 * 2 * 3 = 49 - 24 = 25

Тепер, ми можемо знайти два корені рівняння за допомогою формули для квадратних рівнянь:

x₁ = (-b + √D) / (2a) x₂ = (-b - √D) / (2a)

Підставимо значення a, b, c і D:

x₁ = (-7 + √25) / (2 * 2) = (-7 + 5) / 4 = -2/4 = -1/2 x₂ = (-7 - √25) / (2 * 2) = (-7 - 5) / 4 = -12/4 = -3

Отже, рівняння має два корені: x₁ = -1/2 і x₂ = -3.