Question

Розв'яжіть рівняння (x²-3x)²-14(x²-3x)+40=0 методом заміни змінних Допоможіть будь ласка...

Answer 1

я решила будет вот так вот)

Answer 2

Для розв'язання цього рівняння (x²-3x)²-14(x²-3x)+40=0 методом заміни змінних, спробуємо використовувати заміну змінних, щоб спростити вираз.

Спочатку проведемо підстановку. Нехай t = x² - 3x. Тоді ми можемо переписати рівняння:

t² - 14t + 40 = 0

Це рівняння квадрату, і його можна розв'язати, використовуючи факторизацію або квадратний метод. Ми спробуємо факторизацію:

(t - 10)(t - 4) = 0

Тепер розв'яжемо це рівняння:

1. t - 10 = 0 t = 10

2. t - 4 = 0 t = 4

Ми отримали два значення t. Тепер повернемось до початкової заміни:

1. x² - 3x = 10
2. x² - 3x = 4

Розв'яжемо кожне з цих рівнянь окремо:

1. x² - 3x - 10 = 0 Тепер ми маємо квадратне рівняння, яке можна розв'язати за допомогою квадратного методу або факторизації. Факторизацією ми отримаємо: (x - 5)(x + 2) = 0

   Розв'язки: x - 5 = 0 x = 5

   x + 2 = 0 x = -2

2. x² - 3x - 4 = 0 Так само, застосуємо факторизацію: (x - 4)(x + 1) = 0

   Розв'язки: x - 4 = 0 x = 4

   x + 1 = 0 x = -1

Отже, розв'язки початкового рівняння (x²-3x)²-14(x²-3x)+40=0 методом заміни змінних:

x = 5, x = -2, x = 4, x = -1

Будь ласка, перевірте ці значення, підставивши їх у початкове рівняння, щоб впевнитися в їхній правильності.