Question

Тіло рухається прямолінійно за законом s ( t ) = t³ + 2t² ( s вимірюється в метрах , Знайдіть швидкість і прискорення цього тіла в момент часу t = 1 с .

Answer 1

Ответ:

U (1) = 7 м/с

a (1) = 10 м/с^2

Объяснение:

U - скорость

a - ускорение

U (t) = S ` (t)

a (t) = U ` (t)

Найдем для начала скорость :

S ` (t) = (t^3 + 2t^2) ` = 3t^2 + 4t

U (t) = 3t^2 + 4t

Чтобы узнать скорость в момент времени t = 1 с , подставим за место t значение 1 с

U (1) = 3 × 1^2 + 4 × 1 = 3 + 4 = 7 м/с

Найдем ускорение :

a (t) = U ` (t)

U ` (t) = (3t^2 + 4t) ` = 6t + 4

a (t) = 6t + 4

a (1) = 6 × 1 + 4 = 10 м/с^2

Answer 2

Для знаходження швидкості і прискорення тіла в момент часу t = 1 с спершу знайдемо вираз для шляху (s(t)), який вже заданий:

s(t) = t³ + 2t²

Тепер, щоб знайти швидкість, візьмемо похідну від цієї функції по відношенню до часу (t):

v(t) = ds/dt

Для цього візьмемо похідну від s(t) за правилами диференціювання:

v(t) = d/dt (t³ + 2t²)

За правилами диференціювання:

v(t) = 3t² + 4t

Тепер ми знаємо вираз для швидкості від часу:

v(t) = 3t² + 4t

Щоб знайти прискорення, візьмемо похідну від виразу для швидкості по відношенню до часу:

a(t) = dv/dt

Для цього візьмемо похідну від v(t) за правилами диференціювання:

a(t) = d/dt (3t² + 4t)

За правилами диференціювання:

a(t) = 6t + 4

Тепер ми знаємо вираз для прискорення від часу:

a(t) = 6t + 4

Тепер підставимо значення t = 1 с у ці вирази, щоб знайти швидкість і прискорення в момент часу t = 1 с:

v(1) = 3(1)² + 4(1) = 3 + 4 = 7 м/с

a(1) = 6(1) + 4 = 6 + 4 = 10 м/с²

Отже, в момент часу t = 1 с швидкість цього тіла становить 7 м/с, а прискорення - 10 м/с².