Question

ДАМ 30 БАЛЛОВ, ПОМОГИТЕ с формулой и решением пожалуйста Тіло рухається прямолінійно за законом х(t) = 1/ 2 × t2 + 5t + 11 (шлях х вимірюється у метрах; час t — у секундах). Знайдіть швидкість тіла в момент часу t = 6 с

Answer 1

$\displaystyle\bf\\X(t)=\frac{1}{2} t^{2} +5t+11\\\\V(t)=X'(t)=\frac{1}{2} \cdot(t^{2} )'+5\cdot t'+11'=\frac{1}{2} \cdot 2t+5\cdot 1+0=t+5\\\\V(6)=6+5=11\\\\Otvet \ : \ V(6)=11$

Answer 2

Для знаходження швидкості тіла в момент часу t = 6 секунд, спершу ми знайдемо похідну функції x(t) по відношенню до часу t, оскільки швидкість визначається як перша похідна від функції відстані по відношенню до часу.

Дано: x(t) = (1/2) * t^2 + 5t + 11

Знайдемо похідну від x(t) по відношенню до t:

x'(t) = d/dt [(1/2) * t^2 + 5t + 11] x'(t) = (1/2) * (2t) + 5 * (1) + 0 x'(t) = t + 5

Тепер ми маємо функцію швидкості x'(t), і можемо знайти швидкість тіла в момент часу t = 6 секунд, підставивши t = 6 у вираз для x'(t):

x'(6) = 6 + 5 x'(6) = 11 м/с

Отже, швидкість тіла в момент часу t = 6 секунд дорівнює 11 метрів за секунду.