Question

Тіло рухається прямолінійно за законом S(t)=t^3+2t^2(s-вимірюється в метрах, t-у секундах). Знайдіть швидкість і прискорення цього тіла в момент часу t=1 c. Допоможіть будь ласка)))

Answer 1

Ответ:

v(t) =3t^2+4t,

v(1)= 3*1+4*1= 7 (м/с)

a(t)= 6t+4

a(1) = 6*1+4=10(м/с^2)

Объяснение:Для того, щоб знайти швидкість потрібно взяти похідну від шляху при t=1, а для того, щоб знайти прискорення потрібно знайти похідну від швидкості при t =1.

Answer 2

Закон руху даного тіла вже виражений у функції від часу, тобто S(t) = t^3 + 2t^2, де S - відстань, пройдена тілом, а t - час у секундах.

1. Швидкість (v): Швидкість визначається як похідна відстані за часом: v(t) = dS/dt.

Для знаходження похідної від функції S(t), спершу знайдемо похідну від кожного доданка окремо та застосуємо правило суми похідних:

S(t) = t^3 + 2t^2 dS/dt = d(t^3)/dt + d(2t^2)/dt dS/dt = 3t^2 + 4t

Тепер підставимо значення часу t = 1 с у вираз для швидкості:

v(1) = 3*(1)^2 + 4*(1) = 3 + 4 = 7 м/с

Отже, швидкість тіла в момент часу t = 1 с дорівнює 7 м/с.

2. Прискорення (a): Прискорення визначається як похідна швидкості за часом: a(t) = dv/dt.

Похідна вже була знайдена для швидкості: v(t) = 3t^2 + 4t. Тепер знайдемо похідну від швидкості за часом:

a(t) = d(3t^2 + 4t)/dt a(t) = 6t + 4

Підставимо значення часу t = 1 с у вираз для прискорення:

a(1) = 6*(1) + 4 = 6 + 4 = 10 м/с²

Отже, прискорення тіла в момент часу t = 1 с дорівнює 10 м/с².