Question

Будь ласка, дуже терміново Тіло рухається за законом s(t) = t^2−3t (відстань вимірюється в метрах, час — у секундах). 1) Запишіть формулу для обчислення швидкості тіла. 2) У який момент часу тіло зупиниться?

Answer 1

Відповідь:

Швидкість тіла можна обчислити, взявши похідну від функції відстані s(t) за часом t.

s(t) = t^2 - 3t

Щоб знайти швидкість, обчислимо похідну:

v(t) = ds(t)/dt

Диференціюючи функцію s(t) по t, отримуємо:

v(t) = 2t - 3

Тому формула для обчислення швидкості тіла є v(t) = 2t - 3.

Щоб знайти момент часу, коли тіло зупиниться, потрібно знайти значення часу t, при якому швидкість v(t) дорівнює нулю.

Поставимо рівняння:

2t - 3 = 0

2t = 3

t = 3/2

Тому тіло зупиниться в момент часу t = 3/2 або 1.5 секунди.

Пояснення:

Answer 2

1. Швидкість тіла можна обчислити шляхом взяття похідної від функції відстані s(t) за часом t. Формула для обчислення швидкості, позначена як v(t), в даному випадку буде:

v(t) = s'(t)

Для обчислення похідної s'(t) від функції s(t) використовуємо правило диференціювання для поліномів. У даному випадку ми отримуємо:

s'(t) = 2t - 3

Отже, формула для обчислення швидкості тіла в залежності від часу буде v(t) = 2t - 3.

2. Щоб знайти момент часу, коли тіло зупиниться, потрібно знайти таке значення часу t, коли швидкість v(t) дорівнює нулю. У нашому випадку, швидкість тіла задана формулою v(t) = 2t - 3.

2t - 3 = 0

Розв'язуємо це рівняння:

2t = 3 t = 3/2

Отже, тіло зупиниться в момент часу t = 3/2 секунди.