Question

1 Из пар чисел (–2; 1), (2; –1), (1; 2) выберите решение системы линейных уравнений { 7х + 4у = 10, { 2х + 3у = 1 2 Решите систему линейных уравнений графическим способом: { y – 2x = 0, { у–х = 2 3 Решите систему уравнений способом подстановки: { 3х – 2у = 4, { х + 3у = 5 4 Решите систему уравнений способом сложения: { 3х + 4у = 14, { 5х + 2у = 14 5 Пять досок и шесть брусьев весят 107 кг. Четыре доски тяжелее двух брусьев на 4 кг. Сколько весит одна доска и один брус?

Answer 1

Уважно, я писала так, як мені звично

Answer 2

1. Решение системы линейных уравнений {7x + 4y = 10, 2x + 3y = 1}:

Давайте воспользуемся методом подстановки. Сначала решим второе уравнение относительно x:

2x + 3y = 1 2x = 1 - 3y x = (1 - 3y) / 2

Теперь подставим это выражение для x в первое уравнение:

7x + 4y = 10 7((1 - 3y) / 2) + 4y = 10

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дробей:

7(1 - 3y) + 8y = 20

Распределим 7 через скобки:

7 - 21y + 8y = 20

Теперь объединим переменные y:

-13y = 20 - 7 -13y = 13

Разделим обе стороны на -13, чтобы найти значение y:

y = -13 / -13 y = 1

Теперь, когда у нас есть значение y, мы можем найти значение x, подставив его обратно во второе уравнение:

2x + 3y = 1 2x + 3(1) = 1 2x + 3 = 1

Выразим x:

2x = 1 - 3 2x = -2 x = -2 / 2 x = -1

Итак, решение системы уравнений {7x + 4y = 10, 2x + 3y = 1}:

x = -1 y = 1

2. Решение системы линейных уравнений графическим способом: {y - 2x = 0, y - x = 2}:

Сначала представим уравнения в виде y = f(x):

1. y - 2x = 0 y = 2x

2. y - x = 2 y = x + 2

Теперь построим графики обоих уравнений на координатной плоскости:

Уравнение 1: y = 2x - это прямая, проходящая через начало координат и имеющая угловой коэффициент 2.

Уравнение 2: y = x + 2 - это также прямая, но она параллельна первой и сдвинута вверх на 2 единицы.

Графически оба уравнения представляют собой параллельные прямые.

Система уравнений не имеет общего решения, так как эти две прямые никогда не пересекаются.

3. Решение системы уравнений способом подстановки: {3x - 2y = 4, x + 3y = 5}:

Давайте решим второе уравнение относительно x:

x = 5 - 3y

Теперь подставим это выражение для x в первое уравнение:

3x - 2y = 4 3(5 - 3y) - 2y = 4

Умножим 3 на каждый член в скобках:

15 - 9y - 2y = 4

Теперь объединим переменные y:

-11y + 15 = 4

Выразим -11y:

-11y = 4 - 15 -11y = -11

Разделим обе стороны на -11, чтобы найти значение y:

y = -11 / -11 y = 1

Теперь, когда у нас есть значение y, мы можем найти значение x, подставив его обратно во второе уравнение:

x = 5 - 3y x = 5 - 3(1) x = 5 - 3 x = 2

Итак, решение системы уравнений {3x - 2y = 4, x + 3y = 5}:

x = 2 y = 1

4. Решение системы уравнений способом сложения: {3x + 4y = 14, 5x + 2y = 14}:

Давайте сложим оба уравнения:

(3x + 4y) + (5x + 2y) = 14 + 14

8x + 6y = 28

Теперь разделим обе стороны на 2, чтобы упростить уравнение:

(8x + 6y) / 2 = 28 / 2

4x + 3y = 14

Итак, система уравнений {3x + 4y = 14, 5x + 2y = 14} эквивалентна системе {4x + 3y = 14, 5x + 2y = 14}.

Это система имеет бесконечно много решений, так как два уравнения выражают одно и то же.

5. Давайте обозначим вес одной доски как "D" и вес одного брусья как "B".

У нас есть два уравнения, которые описывают ситуацию:

1. 5D + 6B = 107 (всего досок и брусьев весят 107 кг).

2. 4D = 2B + 4 (четыре доски тяжелее двух брусьев на 4 кг).

Мы можем использовать метод подстановки. Сначала выразим D из второго уравнения:

4D = 2B + 4 D = (2B + 4) / 4 D = (B/2) + 1

Теперь подставим это значение D в первое уравнение:

5((B/2) + 1) + 6B = 107

Умножим оба члена на 2, чтобы избавиться от дроби:

5B + 10 + 6B = 107

Объединим переменные B:

11B + 10 = 107

Теперь выразим B:

11B = 107 - 10 11B = 97

Разделим обе стороны на 11, чтобы найти B:

B = 97 / 11 B = 9

Теперь, когда у нас есть значение B, мы можем найти D, подставив его обратно в уравнение для D:

D = (B/2) + 1 D = (9/2) + 1 D = 4.5 + 1 D = 5.5

Итак, одна доска весит 5.5 кг, а один брусья весит 9 кг.