Question

Пять досок и шесть брусьев весят 107 кг. Четыре доски тяжелее двух брусьев на 4 кг. Сколько весит одна доска и один брус? СРОЧНО! ПОМОГИТЕ!

Answer 1

Система: 5у + 6х = 107
4у = 2х + 4
Мы находим, что 4(107/5-6/5х)=2х+4
Х = 12
Тогда 4у=2•12+4 у=7

Answer 2

Давайте обозначим вес одной доски как "д" и вес одного бруска как "б". У нас есть два уравнения, которые описывают данные условия:

1. 5д + 6б = 107 (пять досок и шесть брусьев весят 107 кг).
2. 4д = 2б + 4 (четыре доски тяжелее двух брусьев на 4 кг).

Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или методом сложения/вычитания. Давайте воспользуемся методом сложения/вычитания.

Сначала приведем второе уравнение к такому же виду, чтобы можно было сложить или вычесть оба уравнения:

2. 4д - 2б = 4.

Теперь сложим оба уравнения:

(5д + 6б) + (4д - 2б) = 107 + 4.

Упростим:

9д + 4б = 111.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. 5д + 6б = 107,
2. 9д + 4б = 111.

Можем решить эту систему уравнений. Для этого давайте умножим первое уравнение на 4 и вычтем его из второго:

(9д + 4б) - 4(5д + 6б) = 111 - 4 * 107.

Упростим:

9д + 4б - 20д - 24б = -331.

Теперь объединим подобные слагаемые:

-11д - 20б = -331.

Теперь выразим одну из переменных из этого уравнения. Давайте выразим "б":

-20б = -331 + 11д, б = (331 - 11д) / 20.

Теперь подставим это выражение для "б" в любое из исходных уравнений. Для удобства давайте воспользуемся первым уравнением:

5д + 6((331 - 11д) / 20) = 107.

Упростим:

5д + (1998 - 66д) / 20 = 107.

Теперь умножим все на 20, чтобы избавиться от знаменателя:

100д + 1998 - 66д = 2140.

Теперь объединим подобные слагаемые:

34д + 1998 = 2140.

Теперь выразим "д":

34д = 2140 - 1998, 34д = 142, д = 142 / 34, д = 4.

Теперь найдем значение "б", подставив значение "д" в одно из исходных уравнений:

б = (331 - 11 * 4) / 20, б = (331 - 44) / 20, б = 287 / 20, б ≈ 14.35.

Таким образом, одна доска весит 4 кг, а один брусок весит около 14.35 кг (округлим до двух десятичных знаков).