Question

Срочно помогите пожалуйста !!! Даны точки A(2:1:-1) B(-3:2:1) а) Запишите каноническое уравнение прямой АВ b) Переведите канонический вид уравнения прямой АВ в параметрический

Answer 1

Ответ:

$A(2;1;-1)\ ,\ B(-3;2;1)$  

a)  Канонические уравнения прямой:  $\dfrac{x-2}{-3-2}=\dfrac{y-1}{2-1}=\dfrac{z+1}{1+1}$  

      $\dfrac{x-2}{-5}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z+1}{2}$  

б)  Параметрические уравнения прямой получим, если каждую дробь приравняем параметру  t  и выразим переменные .

$\left\{\begin{array}{l}x=2-5t\\y=1+t\\z=-1+2t\end{array}\right$  

Answer 2

Для нахождения канонического уравнения прямой, проходящей через точки A(2:1:-1) и B(-3:2:1), мы можем использовать векторное уравнение прямой:

r = r0 + t * d,

где r - это вектор, описывающий любую точку на прямой, r0 - вектор, описывающий точку A(2:1:-1), t - параметр, и d - направляющий вектор прямой, который можно найти как разницу между координатами точек B и A:

d = B - A = (-3 - 2, 2 - 1, 1 - (-1)) = (-5, 1, 2).

Теперь у нас есть r0 и d. Мы можем записать каноническое уравнение прямой:

r = (2, 1, -1) + t * (-5, 1, 2).

Теперь, чтобы перейти к параметрическому виду, мы можем выразить координаты r в зависимости от параметра t:

x(t) = 2 - 5t, y(t) = 1 + t, z(t) = -1 + 2t.

Таким образом, параметрическое уравнение прямой, проходящей через точки A и B, выглядит следующим образом:

x(t) = 2 - 5t, y(t) = 1 + t, z(t) = -1 + 2t.