Question

Найти бесконечно убывающую геометрическую прогрессию если ее сумма равна 2/3 а сумма ее первых четырех членов равна 5/8

Answer 1

Ответ:

надеюсь всё понятно

===================

Answer 2

Для нахождения бесконечно убывающей геометрической прогрессии (ГП) сумма которой равна 2/3 и сумма первых четырех членов которой равна 5/8, мы можем использовать следующие формулы для суммы ГП:

Сумма ГП: S = a / (1 - r),

где: S - сумма ГП, a - первый член ГП, r - знаменатель прогрессии (отношение между соседними членами).

Сумма первых n членов ГП: S_n = a * (1 - r^n) / (1 - r).

Из условия известно, что S = 2/3 и S_4 = 5/8. Подставим эти значения в формулы:

1. S = a / (1 - r) = 2/3.
2. S_4 = a * (1 - r^4) / (1 - r) = 5/8.

Теперь у нас есть система уравнений с двумя неизвестными (a и r). Мы можем решить эту систему уравнений.

Из первого уравнения (1) выразим a:

a = 2/3 * (1 - r).

Теперь подставим это выражение во второе уравнение (2):

(2/3 * (1 - r)) * (1 - r^4) / (1 - r) = 5/8.

Умножим обе стороны на 8 и упростим:

(16/3) * (1 - r) * (1 - r^4) = 5.

Раскроем скобки и упростим:

(16/3) * (1 - r - r^4 + r^5) = 5.

Переносим все члены на одну сторону уравнения:

16 * (1 - r - r^4 + r^5) = 15.

16 - 16r - 16r^4 + 16r^5 = 15.

16r^5 - 16r^4 - 16r + 1 = 0.

Теперь мы имеем пятое степенное уравнение, которое нужно решить численно. Пожалуйста, воспользуйтесь калькулятором или программой для численного решения уравнений для нахождения значений r. После нахождения r, вы сможете найти a, используя выражение a = 2/3 * (1 - r).