Question

Помогите пожалуйста!!! Решить квадратное неравенство а) x^2>5x b)5x^2-6x<-8

Answer 1

Відповідь:  відповідь у поясненні

Пояснення:

Answer 2

и это всё.

Объяснение:

................

Answer 3

Давайте решим квадратные неравенства по очереди:

a) x^2 > 5x

Сначала приведем всё к одной стороне неравенства:

x^2 - 5x > 0

Теперь факторизуем левую сторону:

x(x - 5) > 0

Теперь мы можем использовать метод интервалов. Для этого определим точки, где выражение на левой стороне обращается в ноль:

1. x = 0
2. x - 5 = 0, что приводит к x = 5

Теперь разделим весь диапазон чисел на три интервала, используя эти точки:

1. x < 0
2. 0 < x < 5
3. x > 5

Теперь выберем по одной точке из каждого интервала и подставим их в неравенство, чтобы определить знак выражения на левой стороне:

1. Если x = -1, то x(x - 5) = (-1)(-1 - 5) = (-1)(-6) = 6, что положительно.
2. Если x = 2, то x(x - 5) = (2)(2 - 5) = (2)(-3) = -6, что отрицательно.
3. Если x = 6, то x(x - 5) = (6)(6 - 5) = (6)(1) = 6, что положительно.

Итак, знак выражения на левой стороне неравенства меняется в интервалах: (0, 5). Таким образом, решение неравенства:

x^2 > 5x

это:

x < 0 или 0 < x < 5.

Теперь перейдем ко второму неравенству:

b) 5x^2 - 6x < -8

Сначала приведем всё к одной стороне неравенства:

5x^2 - 6x + 8 < 0

Теперь попробуем решить это неравенство с помощью квадратного уравнения. Сначала найдем дискриминант:

D = (-6)^2 - 4 * 5 * 8 = 36 - 160 = -124

Дискриминант отрицателен, что означает, что у нас нет реальных корней. Значит, неравенство 5x^2 - 6x + 8 < 0 не имеет решений в действительных числах.