Question

Помогите пожалуйста Корнями уравнения ax^2+bx+c=0 являются x1=-6 x2=3 Найдите корни уравнения a(3x)^2+b(3x)+c=0

Answer 1

Ответ:

x1=-2

x2=1

Объяснение:

x1+x2=-b/a   x1+x2=-6+3=-3=-b/a

x1*x2=c/a  x1*x2=-18=c/a

3x1+3x2=3(x1+x2)=-3 x1+x2=-1

3x1*3x2=-18

x1*x2=-2

{x1+x2=-1

{x1*x2=-2

x1=-2

x2=1

Answer 2

Если корнями исходного уравнения $ax^2+bx+c=0$ являются $x_1 = -6$ и $x_2 = 3$, то это означает, что у нас есть следующие уравнения:

$a(-6)^2 + b(-6) + c = 0$ и $a(3)^2 + b(3) + c = 0$.

Мы можем использовать эти уравнения, чтобы найти значения $a$, $b$ и $c$, а затем подставить их в новое уравнение $a(3x)^2+b(3x)+c=0$.

Для начала, решим первое уравнение:

$36a - 6b + c = 0$.

Теперь решим второе уравнение:

$9a + 3b + c = 0$.

Теперь у нас есть система из двух уравнений с тремя неизвестными $a$, $b$ и $c$:

1. $36a - 6b + c = 0$
2. $9a + 3b + c = 0$

Мы можем решить эту систему уравнений. Давайте избавимся от переменной $c$ из обоих уравнений, выразив её через $a$ и $b$:

Из первого уравнения: $c = 6b - 36a$. Из второго уравнения: $c = -3b - 9a$.

Теперь установим равенство двух выражений для $c$:

$6b - 36a = -3b - 9a$.

Теперь объединим переменные $a$ и $b$ в одно уравнение:

$6b + 3b = 36a - 9a$.

$9b = 27a$.

Теперь делим обе стороны на 9:

$b = 3a$.

Теперь мы имеем систему уравнений:

1. $6b - 36a = -3b - 9a$
2. $b = 3a$.

Теперь подставим $b$ из второго уравнения в первое:

$6(3a) - 36a = -3(3a) - 9a$.

$18a - 36a = -9a - 9a$.

$-18a = -18a$.

Так как оба выражения на левой и правой сторонах равны между собой, это означает, что система имеет бесконечно много решений. Мы можем выбрать любое значение $a$ и соответствующее значение $b$ будет равно $3a$, а значение $c$ будет зависеть от $a$ и $b$ согласно выражению $c = 6b - 36a$.

Теперь, когда у нас есть значения $a$, $b$ и $c$, мы можем подставить их в новое уравнение $a(3x)^2+b(3x)+c=0$ и решить его для $x$:

$a(3x)^2 + b(3x) + c = 0$

Подставляем $b = 3a$ и $c = 6b - 36a$:

$a(3x)^2 + 3a(3x) + 6(3a) - 36a = 0$

$9ax^2 + 9ax + 18a - 36a = 0$

Упрощаем:

$9ax^2 - 27a = 0$

Теперь делим обе стороны на $9a$:

$x^2 - 3 = 0$

Теперь решим это уравнение:

$x^2 - 3 = 0$

$x^2 = 3$

$x = \pm \sqrt{3}$

Итак, корни уравнения $a(3x)^2+b(3x)+c=0$ равны $x_1 = \sqrt{3}$