Question

Знайдіть корені рівняння:3х-5/х²-1=3х+2/х²+х-6х-5/х²-х​

Answer 1

Ответ:

Спочатку необхідно скоротити спільні множники у чисельнику і знаменнику дробів, що знаходяться з обох боків рівності:

(3х - 5) / (x² - 1) = (3х + 2) / (x² + х - 6х - 5) / (x² - х)

(3х - 5) / (x²-1) = (3х + 2) / (x² - 7x - 5) / (x² - x)

(3х - 5) / ((x - 1) * (x + 1)) = (3х + 2) / ((x - 5) * (x + 1)) / (x * (x - 1))

Після спрощення рівняння залишається:

(3х - 5) / (x - 1)(x + 1) = (3х + 2) / (x - 5)x(x - 1)

Помножимо обидві сторони рівняння на спільний знаменник:

(x - 5)x(x - 1)(3х - 5) = (x - 1)(x + 1)(3х + 2)

3x³ - 20x² + 35x - 15 = 3x² + x - 2

3x³ - 23x² + 34x - 13 = 0

Перевіримо на цілочисельні корені за допомогою теореми Раця:

Коренями можуть бути лише цілі числа, які діляться на -13 або 3.

Спробуємо підставити значення x і перевіримо рівність, щоб перевірити, чи вони є коренями цього рівняння. Швидко виявляється, що ніякі цілі числа не задовольняють цього рівняння.

Отже, це рівняння не має цілочисельних коренів. Ці корені можуть бути розраховані тільки числовими методами.

Answer 2

Ответ:

Спочатку зведемо обидві частини рівняння до спільного знаменника:

3х-5/х²-1=3х+2/х²+х-6х-5/х²-х (3x - 5) / (x^2 - 1) = (3x + 2) / (x^2 + x) - (6x - 5) / (x^2 - x)

Тепер ми можемо знайти спiльний знаменник для правої частини рiвняння:

(3x - 5) / (x^2 - 1) = [(3x + 2)(x^2 - x) - (6x - 5)(x^2 + x)] / [(x^2 + x)(x^2 - x)]

Тепер ми можемо скоротити обидвi частини рiвняння на (х²-1):

(3x - 5) = [(3x + 2)(x^2 - x) - (6x - 5)(x^2 + x)] / [((х+1)(х))(х²-x)]

Розкривши дужки в правiй частинi рiвняння та скоротивши її на х отримаємо:

(3x-5)=((3(x+1)-6(x+1)))/(х(x+1))

Розкривши дужки в правiй частинi рiвняння та скоротивши її на х отримаємо:

(3(x+1)-6(x+1))/(х(x+1))=-9/(х(x+1))

Тепер ми можемо помножити обидві частини рівняння на х(х+1):

(3(x+1)-6(x+1))=-9

Answer 3

Щоб знайти корені даного рівняння, треба спростити його та знайти загальний знаменник:

$3x - \frac{5}{x^2 - 1} = 3x + \frac{2}{x^2 + x - 6x - 5}.$

Спростимо праву сторону:

$x^2 + x - 6x - 5 = x^2 - 5x - 5.$

Зараз знайдемо загальний знаменник:

$x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1),$ $x^2 - 5x - 5 = (x + 1)(x - 5).$

Тепер підставимо ці знаменники у вихідне рівняння:

$3x - \frac{5}{(x - 1)(x + 1)} = 3x + \frac{2}{(x + 1)(x - 5)}.$

Помножимо обидві сторони на $(x - 1)(x + 1)(x - 5)$, щоб позбутися знаменників:

$3x(x - 1)(x + 1)(x - 5) - 5(x - 5) = 3x(x - 1)(x + 1)(x - 5) + 2(x - 1)(x + 1).$

Розкриємо дужки та спростимо рівняння:

$3x(x^2 - 1)(x - 5) - 5x + 25 = 3x(x^2 - 1)(x - 5) + 2(x^2 - 1).$

Розкриємо дужки та спростимо рівняння:

$3x(x^3 - x - 5x^2 + 5) - 5x + 25 = 3x(x^3 - 5x^2 - x + 5) + 2x^2 - 2.$

Розкриємо дужки та спростимо рівняння:

$3x^4 - 3x^2 - 15x^3 + 15x - 5x + 25 = 3x^4 - 15x^3 - 3x^2 + 15x + 2x^2 - 2.$

Розкриємо дужки та спростимо рівняння:

$3x^4 - 3x^2 - 15x^3 + 15x - 5x + 25 = 3x^4 - 15x^3 + 17x^2 - 15x - 2.$

Тепер спростимо рівняння, віднявши однакові члени з обох сторін:

$17x^2 - 15x - 27 = 0.$

Отримали квадратне рівняння. Тепер можна знайти його корені за допомогою квадратної формули. Спершу знайдемо дискримінант:

$D = b^2 - 4ac = (-15)^2 - 4 \times 17 \times (-27) = 225 + 1836 = 2061.$

Тепер знайдемо корені за квадратною формулою:

$x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}.$

$x_1 = \frac{15 + \sqrt{2061}}{34},$

$x_2 = \frac{15 - \sqrt{2061}}{34}.$