Question

При якому значенні a рівняння 2x2+8x+a=0 має один корінь? Знайдіть цей корінь.

Answer 1

Объяснение:

.....................

Answer 2

Для того щоб рівняння $2x^2 + 8x + a = 0$ мало один корінь, дискримінант цього квадратного рівняння повинен дорівнювати нулю. Дискримінант обчислюється за формулою:

$D = b^2 - 4ac$

Де:

• $a$ - коефіцієнт при $x^2$,
• $b$ - коефіцієнт при $x$,
• $c$ - вільний член.

У нашому випадку:

• $a = 2$,
• $b = 8$,
• $c = a$ (але ми шукаємо значення $a$, при якому рівняння має один корінь).

Отже, дискримінант $D$ повинен бути рівним нулю:

$D = 8^2 - 4(2)(a) = 64 - 8a = 0$

Тепер ми можемо розв'язати це рівняння для $a$:

$64 - 8a = 0$

Віднімаємо 64 з обох боків:

$-8a = -64$

Тепер ділимо обидва боки на -8, щоб знайти значення $a$:

$a = \frac{-64}{-8} = 8$

Отже, при $a = 8$ рівняння $2x^2 + 8x + 8 = 0$ має один корінь. Щоб знайти цей корінь, можемо використовувати квадратичну формулу:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$

У нашому випадку:

$x = \frac{-8 \pm \sqrt{0}}{2(2)} = \frac{-8}{4} = -2$

Отже, корінь рівняння $2x^2 + 8x + 8 = 0$ при $a = 8$ дорівнює -2.