Question

Число -0,2 є коренем рiвняння 4х² - 5,6x + m = 0. Знайдіть начення м і другий корінь рiвняння. ​За допомогою теореми Вієти.

Answer 1

Ответ:

Ми знаємо, що -0,2 є коренем рівняння 4x² - 5,6x + m = 0. Застосуємо теорему Вієти, яка стверджує, що для квадратного рівняння зі змінним x, що має корені x1 та x2, сума коренів рівна -b/a, а добуток коренів рівний c/a, де a, b, c - це коефіцієнти рівняння.У нашому випадку, ми знаємо, що один корінь дорівнює -0,2, тому:x1 + x2 = -(-5,6) / 4 = 1,4Також, за теоремою Вієти:x1 * x2 = m / 4Ми знаємо, що x1 = -0,2, тому:-0,2 * x2 = m / 4x2 = (m / 4) / (-0,2)x2 = -5m / 4Таким чином, ми маємо дві рівності:1.4 = x1 + x2

x2 = -5m / 4Підставляємо другу рівність в першу та отримуємо:1.4 = x1 - 5m / 4x1 = 1.4 + 5m / 4Також, знаючи, що x1 = -0,2, ми можемо записати:-0,2 = 1.4 + 5m / 4-1.6 = 5m / 4m = -1.28Отже, значення m дорівнює -1.28, а другий корінь рівняння 4x² - 5,6x - 1.28 = 0 можна знайти з використанням формули рівняння квадратного кореня:x2 = (-b + √(b² - 4ac)) / 2aa = 4, b = -5.6, c = -1.28x2 = (-(-5.6) + √((-5.6)² - 4 * 4 * (-1.28))) / (2 * 4) ≈ 0.8Отже, другий корінь рівняння дорівнює близько 0,8.

Объяснение:

другий корінь рівняння дорівнює близько 0,8.

Answer 2

Для знаходження значення параметра "m" і другого кореня рівняння 4x² - 5.6x + m = 0 за допомогою теореми Вієти, нам потрібно використовувати коефіцієнти цього рівняння. Теорема Вієти стверджує, що для квадратного рівняння ax² + bx + c = 0 сума коренів рівняння дорівнює -b/a, а добуток коренів дорівнює c/a.

У нашому випадку: a = 4 b = -5.6

Знаючи, що одним із коренів є -0.2, ми можемо використовувати теорему Вієти для знаходження "m":

Сума коренів = -b/a -0.2 + другий корінь = -(-5.6)/4

Розв'яжемо це для другого кореня: -0.2 + другий корінь = 5.6/4

Тепер знайдемо другий корінь: другий корінь = 5.6/4 + 0.2 другий корінь = 1.4 + 0.2 другий корінь = 1.6

Тепер ми можемо знайти значення "m", використовуючи теорему Вієти для добутку коренів:

Добуток коренів = c/a (-0.2) * (1.6) = m/4

Розв'яжемо це для "m": -0.32 = m/4

Тепер помножимо обидві сторони на 4, щоб знайти "m": m = -0.32 * 4 m = -1.28

Отже, значення параметра "m" дорівнює -1.28, і другий корінь рівняння 4x² - 5.6x + m = 0 дорівнює 1.6.