Question

Знайдіть корені рівняння (4х-1)(3х-5)-(2х-3)(2х+3)=(3х-4)^2+40х-10

Answer 1

(4x-1)(3x-5) - (2x-3)(2x+3) = (3x-4)^2 + 40x - 10

12x^2 - 20x - 3x + 15 - (4x^2 - 6x + 6x - 9) = 9x^2 - 24x + 16 + 40x - 10

12x^2 - 23x + 15 - 4x^2 + 12x - 9 = 9x^2 + 16x + 6

8x^2 - 7x + 6 = 9x^2 + 16x + 6

8x^2 + 7x + 6

0 = x^2 + 23x

x(x + 23) = 0

x = 0, x = -23.

Answer 2

Давайте спростимо дане рівняння:

(4x - 1)(3x - 5) - (2x - 3)(2x + 3) = (3x - 4)^2 + 40x - 10

Спростимо кожну сторону окремо:

Ліва сторона: (4x - 1)(3x - 5) - (2x - 3)(2x + 3)

Розкриємо дужки: 12x^2 - 20x - 3x + 5 - (4x^2 - 6x - 6x - 9)

Проведемо операції множення та віднімання: 12x^2 - 20x - 3x + 5 - 4x^2 + 6x + 6x + 9

Згрупуємо подібні члени: (12x^2 - 4x^2) + (-20x - 3x + 6x + 6x) + (5 + 9)

Тепер спростимо кожен окремий член: 8x^2 - 8x + 14

Права сторона: (3x - 4)^2 + 40x - 10

Розкриємо квадрат: (3x - 4)(3x - 4) + 40x - 10

Проведемо операції множення та додавання: 9x^2 - 12x - 12x + 16 + 40x - 10

Згрупуємо подібні члени: 9x^2 - 24x + 16 + 40x - 10

Тепер спростимо кожен окремий член: 9x^2 + 16x + 16 + 40x - 10

Після спрощення обох сторін отримуємо наступне рівняння:

8x^2 - 8x + 14 = 9x^2 + 16x + 16 - 10

Тепер перенесемо всі члени на одну сторону рівняння:

8x^2 - 9x^2 - 8x - 16x + 14 - 16 + 10 = 0

Проведемо операції зі степенями x та числами:

• x^2 - 24x + 8 = 0

Тепер ми маємо квадратне рівняння. Ми можемо використати квадратну формулу для знаходження коренів. Формула має вигляд:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

У нашому випадку:

a = -1, b = -24, c = 8

x = (-(-24) ± √((-24)² - 4(-1)(8))) / (2(-1))

x = (24 ± √(576 + 32)) / (-2)

x = (24 ± √608) / (-2)

x = (24 ± 8√19) / (-2)

x = -12 ± 4√19

Отже, корені рівняння це:

x₁ = -12 + 4√19 x₂ = -12 - 4√19

Це є коренями заданого рівняння.