Question

Число -12 є коренем рівняння х^2 + 15х + а = 0. Знайти значення а і другий корінь рівняння. повне рішення

Answer 1

$\displaystyle\bf\\x^{2} +15x+a=0\\\\x_{1} =-12\\\\(-12)^{2} +15\cdot(-12)+a=0\\\\144-180+a=0\\\\a-36=0\\\\\boxed{a=36}\\\\Teorema \ Vieta \ : \ \\\\x_{1}+ x_{2} =-15\\\\x_{2} =-15-x_{1} =-15-(-12)=-15+12=-3\\\\\boxed{x_{2} =-3}$

Answer 2

Давайте знайдемо значення параметру a та другого кореня рівняння.

Ми знаємо, що -12 є коренем рівняння х^2 + 15х + а = 0. Отже, ми можемо використати цей факт, щоб отримати два співвідношення:

1. Перший співвідношення виникає з того, що -12 є коренем рівняння:

   а * (-12)^2 + 15 * (-12) + a = 0

   Розрахуємо це співвідношення для знаходження a.

2. Другий співвідношення виникає з властивості суми коренів квадратного рівняння:

   Корінь 1 + Корінь 2 = -15 (з відомого коефіцієнта перед х у рівнянні)

   Оскільки ми знаємо один корінь (х1 = -12), ми можемо знайти другий корінь (х2) за допомогою цього співвідношення.

Розрахунки:

1. Знайдемо a:

   а * 144 - 180 + а = 0 144а - 180 + а = 0 145а = 180 a ≈ 1.2414 (округлимо до 4 знаків після коми)

2. Знайдемо другий корінь:

   Корінь 1 + Корінь 2 = -15 -12 + Корінь 2 = -15 Корінь 2 = -15 + 12 Корінь 2 = -3

Таким чином, значення параметру a близько 1.2414, а другий корінь рівняння -3.