Question

Знайдіть корені рівняння sin (3 x-П/6) =-корінь з 3 /2

Answer 1

Ответ:

Щоб знайти корені рівняння sin(3x - π/6) = -√3/2, спочатку знайдемо значення, для яких sin(3x - π/6) = -√3/2. Згідно тригонометричних властивостей, синус є негативним для кутів між π/2 та 3π/2. Тому можемо записати:

3x - π/6 = -π/3 + 2πk, або

3x - π/6 = π - (-π/3) + 2πk,

де k - ціле число.

Починаючи з першої рівності:

3x - π/6 = -π/3 + 2πk,

додамо π/6 до обох боків рівняння:

3x = -π/3 + 2πk + π/6.

Скоротимо підінтегральні доданки:

3x = -2π/6 + 2πk + π/6,

3x = -π/6 + 2πk.

Тепер поділимо обидві частини на 3:

x = (-π/6 + 2πk)/3.

Таким чином, ми отримуємо корені рівняння sin(3x - π/6) = -√3/2 у вигляді x = (-π/6 + 2πk)/3.

Аналогічним чином, ми можемо обчислити корені за другою рівністю:

3x - π/6 = π - (-π/3) + 2πk.

Додаємо π/6 до обох боків:

3x = π - (-π/3) + 2πk + π/6,

3x = 2π/6 + 2πk + π/6,

3x = π/3 + 2πk.

Поділимо обидві частини на 3:

x = (π/3 + 2πk)/3.

Таким чином, другий набір коренів рівняння sin(3x - π/6) = -√3/2 має вигляд x = (π/3 + 2πk)/3, де k - ціле число

Answer 2

Щоб знайти корені рівняння sin(3x - π/6) = -√3/2, спершу давайте знайдемо всі кути, для яких sin(кут) = -√3/2.

Знаючи, що sin(π/3) = √3/2, ми можемо записати рівняння наступним чином:

sin(3x - π/6) = -sin(π/3).

Знаючи, що sin(π/3) = √3/2, ми можемо знайти аргумент, для якого sin(π/3) = -√3/2. Зазвичай це відомий аргумент, але для повноти давайте знайдемо його:

sin(π/3) = -√3/2

3x - π/6 = π - π/3

3x - π/6 = 2π/3

3x = 2π/3 + π/6

3x = (4π + π)/6

3x = 5π/6

Тепер ми можемо знайти x:

x = (5π/6) / 3

x = 5π/18

Отже, одним з коренів рівняння sin(3x - π/6) = -√3/2 є x = 5π/18.

Тепер давайте знайдемо інший корінь. Ми знаємо, що синус є періодичною функцією з періодом 2π, тобто:

sin(3x - π/6) = -√3/2

3x - π/6 = π + arcsin(-√3/2)

3x - π/6 = π + (-π/3)

3x - π/6 = 2π/3

3x = 2π/3 + π/6

3x = (4π + π)/6

3x = 5π/6

x = (5π/6) / 3

x = 5π/18

Отже, інший корінь рівняння sin(3x - π/6) = -√3/2 також x = 5π/18.

Отже, рівняння має два корені: x = 5π/18 і x = 5π/18.