Question

9. Найдите координаты точки пересечения с осью ординат прямой проходящей через точки М (3; 4) и N (-1; -2).​

Answer 1

Ответ:

Чтобы получить уравнение прямой   y = kx + b  , подставим координаты точек вместо  х  и  у  .

$\bf M(3;4)\ \ \Rightarrow \ \ \ 4=3k+b\ \ \ \Rightarrow \ \ \ b=4-3k\\\\N(-1;-2)\ \ \ \Rightarrow \ \ -2=-k+b\ \ \ \Rightarrow \ \ \ b=k-2\\\\4-3k=k-2\\\\-4k=-6\\\\k=1,5\ \ \ ,\ \ \ b=1,5-2=-0,5$    

Уравнение прямой имеет вид :   $\bf y=1,5\, x-0,5$   .

Точка пересечения с осью ординат, уравнение которой  х=0 , - это

точка  А( 0 ; -0,5 )  .

Answer 2

Для нахождения координат точки пересечения с осью ординат (ось y), нам нужно найти значение y, когда x равно нулю. То есть, нам нужно найти y-координату точки, в которой x = 0, на прямой проходящей через точки M (3; 4) и N (-1; -2).

Для этого сначала найдем уравнение этой прямой, используя две точки, через которые она проходит (M и N). Мы можем использовать формулу для уравнения прямой, которая выглядит следующим образом:

y = mx + b

где m - наклон прямой (slope), а b - точка пересечения с осью ординат (y-intercept).

Для нахождения наклона (m), мы можем использовать разницу в y-координатах и x-координатах двух точек:

m = (y2 - y1) / (x2 - x1)

M (3; 4): x1 = 3 y1 = 4

N (-1; -2): x2 = -1 y2 = -2

Теперь вычислим наклон (m):

m = (-2 - 4) / (-1 - 3) = (-6) / (-4) = 3/2

Теперь, у нас есть наклон (m), и мы можем использовать его, чтобы найти точку пересечения с осью ординат (b). Мы знаем, что прямая пересекает ось ординат, когда x = 0. Подставим x = 0 и найдем y:

y = (3/2) * 0 + b y = b

Таким образом, b равно y-координате точки пересечения с осью ординат.

Теперь мы можем найти b, используя одну из известных точек (например, M):

4 = (3/2) * 3 + b 4 = (9/2) + b

Выразим b:

b = 4 - 9/2 b = 8/2 - 9/2 b = -1/2

Итак, координаты точки пересечения с осью ординат равны (0, -1/2).