Question

Даны векторы m(4;14) и n(-7;k) при каком значении k векторы m и n: 1) коллинеарны, 2) перпендикулярны

Answer 1

Ответ:

1) k = -24.5;     2) k =  2;

Объяснение:

1) Векторы коллинеарны, если отношения их координат равны

4 : -7 = 14 : k

k =  -7 · 14 : 4 = -24.5

Векторы перпендикулярны. если их скалярное произведение равно нулю

m · n = 4 · (-7) + 14 · k = 0

-28 + 14k = 0

14k = 28

k = 2

Answer 2

Для того чтобы определить, при каком значении k векторы m(4,14) и n(-7,k) будут коллинеарными, перпендикулярными или ни тем, ни другим, нам нужно воспользоваться определениями этих двух понятий:

1. Коллинеарность векторов: Два вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или параллельны. Математически, это означает, что один вектор является кратным другого.

   Пусть вектор m = (a, b) и вектор n = (c, d). Тогда они коллинеарны, если существует число k такое, что:

   a/k = c и b/k = d

2. Перпендикулярность векторов: Два вектора называются перпендикулярными, если угол между ними равен 90 градусов, то есть их скалярное произведение равно 0.

   Пусть вектор m = (a, b) и вектор n = (c, d). Тогда они перпендикулярны, если:

   a * c + b * d = 0

Теперь применим эти определения к вашим векторам m(4,14) и n(-7,k):

1. Коллинеарность:

   Для коллинеарности нам нужно найти k так, чтобы:

   4/k = -7 и 14/k = k

   Из первого уравнения получаем: k = -7/4.

   Из второго уравнения получаем: k^2 = 14, что приводит к двум решениям: k = ±√14.

   Итак, векторы m и n будут коллинеарными при k = -7/4, k = √14 или k = -√14.

2. Перпендикулярность:

   Для перпендикулярности нам нужно найти k так, чтобы:

   4 * (-7) + 14 * k = 0

   Решив это уравнение, мы получим значение k.

   -28 + 14k = 0 14k = 28 k = 2

Итак, векторы m и n будут перпендикулярными при k = 2.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще какие-то вопросы, пожалуйста, дайте знать.