Question

СВОИСТВа 3. Составить уравнение прямой, проходящей через точку M(5; 8) с направляющим вектором a = (- 2; 3) помогите ​

Answer 1

Привет!
Уравнение прямой можно записать в виде:

r = r0 + ta

где r0 - координаты точки M, a - направляющий вектор, t - параметр.

Подставляем известные значения:

r = (x, y)

r0 = (5, 8)

a = (-2, 3)

Получаем уравнение:

(x, y) = (5, 8) + t(-2, 3)

Раскрываем скобки:

x = 5 - 2t

y = 8 + 3t
Это уравнение прямой в параметрическом виде.

Answer 2

Уравнение прямой в пространстве можно записать в следующем виде:

$r = r_0 + t \cdot \vec{a}$

где:

• $r$ - радиус-вектор точки на прямой.
• $r_0$ - радиус-вектор какой-либо точки на прямой (например, точки M(5; 8)).
• $t$ - параметр, который определяет положение точки на прямой.
• $\vec{a}$ - направляющий вектор прямой.

В вашем случае:

• $r_0 = (5, 8)$
• $\vec{a} = (-2, 3)$

Подставляем значения в уравнение:

$r = (5, 8) + t \cdot (-2, 3)$

Раскрываем скобки:

$r = (5 - 2t, 8 + 3t)$

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку M(5; 8) с направляющим вектором $(-2; 3)$, можно записать как:

$x = 5 - 2t$ $y = 8 + 3t$

Это будет параметрическое уравнение прямой. Если вам нужно уравнение прямой в общем виде, то можно избавиться от параметра $t$:

$y = 8 + \frac{3}{-2} \cdot (x - 5)$

$y = 8 - \frac{3}{2} \cdot (x - 5)$

$y = 8 - \frac{3}{2}x + \frac{15}{2}$

$2y = -3x + 15 + 16$

$2y = -3x + 31$

$3x + 2y - 31 = 0$

Таким образом, общее уравнение прямой, проходящей через точку M(5; 8) с направляющим вектором $(-2; 3)$, можно записать в виде:

$3x + 2y - 31 = 0$