Question

1написать уравнение прямой ,проходящей через точку М (7;5) и составляющей с осью Ох угол в 45 градусов ;2 показать ,что прямые 2х-3у+7=0 и 12х-18у+6=0 параллельны ; 3 показать,что прямые 2х-5у+7=0 и 5х+2у+8=0 перпендикулярны ; 4 написать уравнения прямой ,проходящей через начало координат под углом 45 градусов к прямой у=14х-2 ;5 определить острый угол между прямыми у=2х-3,у=0,5 х+1 :6 написать уравнение перпендикуляра к прямой 4х-3у+6=0 ,проходящего через точку М(2;1) ;

Answer 1

У=кх+в,   к=1
5у=1*7+в, в=-2,
у=х-2

2.  3у=2х+7,   значит к=2/3
     18у=12х+6  .значит к=12/18=2/3
К равные,значит прямые параллельны

3.  5у=2х+7, т.е. К1=2/5
      2у=-5х-8, т.е. К2=-5/2
       К1*К2=-1,значит прямые перпендикулярны

Answer 2

Уравнение прямой, проходящей через точку М(7,5) и составляющей с осью Ох угол в 45 градусов

Для нахождения уравнения прямой, проходящей через заданную точку и составляющей с осью Ох угол в 45 градусов, мы можем использовать следующий подход:

1. Найдем угловой коэффициент (slope) прямой, который определяет ее наклон. Угловой коэффициент вычисляется как тангенс угла наклона между прямой и положительным направлением оси Ох.

Угловой коэффициент можно выразить следующим образом: slope = tan(угол)

В данном случае у нас задан угол в 45 градусов, поэтому: slope = tan(45°) = 1

2. Зная угловой коэффициент и точку М(7,5), мы можем использовать уравнение прямой в точечной форме, чтобы найти уравнение прямой. Уравнение прямой в точечной форме выглядит следующим образом: y - y1 = m(x - x1)

Где (x1, y1) - координаты заданной точки, m - угловой коэффициент.

Подставим значения координат точки М(7,5) и угловой коэффициент m = 1 в уравнение: y - 5 = 1(x - 7)

Упростим уравнение: y - 5 = x - 7

Получаем уравнение прямой: y = x - 2

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку М(7,5) и составляющей с осью Ох угол в 45 градусов, равно y = x - 2.

Показать, что прямые 2x - 3y + 7 = 0 и 12x - 18y + 6 = 0 параллельны

Для того чтобы показать, что две прямые параллельны, необходимо проверить, что у них угловые коэффициенты равны.

1. Приведем уравнения данных прямых к общему виду y = mx + b, где m - угловой коэффициент.

Уравнение 2x - 3y + 7 = 0: -3y = -2x - 7 y = (2/3)x + 7/3

Уравнение 12x - 18y + 6 = 0: -18y = -12x - 6 y = (2/3)x + 1/3

2. Сравним угловые коэффициенты уравнений. Оба уравнения имеют угловой коэффициент m = 2/3.

Таким образом, угловые коэффициенты этих прямых равны, что означает, что прямые 2x - 3y + 7 = 0 и 12x - 18y + 6 = 0 параллельны.

Показать, что прямые 2x - 5y + 7 = 0 и 5x + 2y + 8 = 0 перпендикулярны

Для того чтобы показать, что две прямые перпендикулярны, необходимо проверить, что произведение их угловых коэффициентов равно -1.

1. Приведем уравнения данных прямых к общему виду y = mx + b, где m - угловой коэффициент.

Уравнение 2x - 5y + 7 = 0: -5y = -2x - 7 y = (2/5)x + 7/5

Уравнение 5x + 2y + 8 = 0: 2y = -5x - 8 y = (-5/2)x - 4

2. Вычислим произведение угловых коэффициентов уравнений.

m1 * m2 = (2/5) * (-5/2) = -1

Полученное произведение равно -1, что означает, что прямые 2x - 5y + 7 = 0 и 5x + 2y + 8 = 0 перпендикулярны.

Уравнение прямой, проходящей через начало координат под углом 45 градусов к прямой y = 14x - 2

Для нахождения уравнения прямой, проходящей через начало координат и составляющей с заданной прямой угол в 45 градусов, мы можем использовать следующий подход:

1. Найдем угловой коэффициент (slope) заданной прямой, который определяет ее наклон. Угловой коэффициент вычисляется как тангенс угла наклона между прямой и положительным направлением оси Ох.

В данном случае, угловой коэффициент заданной прямой y = 14x - 2 равен 14.

2. Так как мы ищем прямую, которая составляет с заданной прямой угол в 45 градусов, угловой коэффициент искомой прямой будет равен -1/14. Это связано с тем, что угловой коэффициент перпендикулярных прямых является отрицательно-обратным.

Угловой коэффициент искомой прямой: m = -1/14

3. Зная угловой коэффициент и точку (0,0) (начало координат), мы можем использовать уравнение прямой в точечной форме, чтобы найти уравнение прямой. Уравнение прямой в точечной форме выглядит следующим образом: y - y1 = m(x - x1)

Подставим значения координат начала координат (0,0) и угловой коэффициент m = -1/14 в уравнение: y - 0 = (-1/14)(x - 0)

Упростим уравнение: y = (-1/14)x

Получаем уравнение прямой: y = -x/14

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через начало координат под углом 45 градусов к прямой y = 14x - 2, равно y = -x/14.

Острый угол между прямыми y = 2x - 3 и y = 0.5x + 1

Чтобы найти острый угол между двумя прямыми, мы можем использовать следующий подход:

1. Найдите угловой коэффициент