Question

Срочно !!!!! Пожалуйста помогите ! Найти уравнение плоскости, проходящей через начало координат и точку С (0; 0; 1) параллельно прямой с направляющим вектором l = (1; 5; 1).

Answer 1

Пусть M(х;у;z) - произвольная точка этой плоскости.

Значит, векторы

$\vec{OM}=(x;y;z)$

$\vec{OC}=(0;0;1)$

и

направляющий вектор прямой

$\vec{l}=(1;5;1)$

компланарны.

Это означает, что определитель третьего порядка, составленный из координат этих векторов равен 0

$\left|\begin{array}{ccc}x&y&z\\0&0&1\\1&5&1\end{array}\right|=0$

Раскрываем определитель и получаем:

y-5x=0

О т в е т. y-5x=0

Answer 2

Для нахождения уравнения плоскости, проходящей через начало координат и точку C(0, 0, 1), параллельно прямой с направляющим вектором l = (1, 5, 1), мы можем воспользоваться общим уравнением плоскости:

Ax + By + Cz + D = 0.

Поскольку плоскость проходит через начало координат (0, 0, 0), мы знаем, что D = 0.

Направляющий вектор l = (1, 5, 1) пропорционален нормали плоскости, так как плоскость параллельна данному вектору. Нормальный вектор плоскости можно найти, нормализовав вектор l:

n = l / ||l||,

где ||l|| - длина вектора l.

Давайте найдем нормальный вектор n:

||l|| = √(1^2 + 5^2 + 1^2) = √27.

n = (1/√27, 5/√27, 1/√27).

Теперь мы можем записать уравнение плоскости, используя нормальный вектор и точку C(0, 0, 1):

(1/√27)x + (5/√27)y + (1/√27)z = 0.

Это уравнение плоскости, проходящей через начало координат и точку C(0, 0, 1), параллельно прямой с направляющим вектором l = (1, 5, 1).