Question

Найти производную функции f(x) = (x^3 -2x^2 +3)^17​

Answer 1

Ответ:Для знаходження похідноїфункции f(x) = (x^3 - 2x^2 + 3)^17, мы можем ускорить ланцюжковим правилом диференциювання. За ровным счетом, похідна правила складеної функції обчислюється як добуток похідної внутрішньої функції и похідної внутрішньої функционалції, помноженого на похідну внутрішньої функції.

По даному випаду, внутрішняфунція - це (х^3 - 2х^2 + 3), а зовнішняфунція - це унарна степінь 17.

Давайте узнаем, какое значение имеет кожный покров из таких компонентов, а затем обчислимо похидну функционирующих по правилу.

Постоянная внутренняя функция: f'(x) = 3x^2 - 4x

Совнішняфунція: g(u) = u^17 g'(u) = 17u^16

Тепер, выкористовуючи ланцюжкове правило, отримаємо: f'(x) = g'(u) * f'(x) = 17(x^3 - 2x^2 + 3)^16 * (3x^2 - 4x)

Другая, постоянная функция f(x) = (x^3 - 2x^2 + 3)^17 равна 17(x^3 - 2x^2 + 3)^16 * (3x^2 - 4x).

Answer 2

Чтобы найти производную функции $f(x) = (x^3 - 2x^2 + 3)^{17}$, мы можем использовать правило дифференцирования сложной функции (цепного правила). Давайте найдем производную этой функции:

Пусть $u(x) = x^3 - 2x^2 + 3$, а $v(u) = u^{17}$. Тогда $f(x) = v(u(x))$.

1. Найдем производную $u(x)$: $\frac{du}{dx} = \frac{d}{dx}(x^3 - 2x^2 + 3)$

Для этого используем степенное правило и правило дифференцирования константы: $\frac{du}{dx} = 3x^2 - 4x$

2. Теперь найдем производную $v(u)$. Для этого используем степенное правило: $\frac{dv}{du} = 17u^{16}$

3. Теперь мы можем применить цепное правило, чтобы найти производную $f(x)$: $\frac{df}{dx} = \frac{df}{du} \cdot \frac{du}{dx}$

Подставим значения производных: $\frac{df}{dx} = (17u^{16}) \cdot (3x^2 - 4x)$

Теперь мы можем заменить $u$ обратно на $x^3 - 2x^2 + 3$: $\frac{df}{dx} = 17(x^3 - 2x^2 + 3)^{16} \cdot (3x^2 - 4x)$

И вот производная функции $f(x)$: $f'(x) = 17(x^3 - 2x^2 + 3)^{16} \cdot (3x^2 - 4x)$

Это и есть производная заданной функции $f(x)$.