Question

Сколькими способами из 12 спортсменов- биатлонистов можно составить сборную команду из 4 человек. ГОС 2022-23

Answer 1

Ответ:

Количество способов составить команду из 4 спортсменов из 12 биатлонистов можно вычислить с помощью комбинаторики, а именно сочетаний. Формула для вычисления числа сочетаний из n элементов по k элементов выглядит следующим образом:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

Где n! обозначает факториал числа n.

Применяя эту формулу к нашей задаче, мы получаем:

C(12, 4) = 12! / (4! * (12-4)!)

Вычислив это выражение, получим:

C(12, 4) = 12! / (4! * 8!)

= (12 * 11 * 10 * 9) / (4 * 3 * 2 * 1)

= 495

Таким образом, можно составить сборную команду из 4 биатлонистов из 12 спортсменов 495 различными способами.

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать сочетания. В данном случае, нам нужно выбрать 4 человека из 12, что можно сделать C(12, 4) способами.

Формула для сочетаний выглядит следующим образом:

C(n, k) = n! / (k!(n - k)!)

Где "n!" обозначает факториал числа n, то есть произведение всех положительных целых чисел от 1 до n.

В данном случае, нам нужно найти C(12, 4):

C(12, 4) = 12! / (4!(12 - 4)!) = 12! / (4! * 8!) = (12 * 11 * 10 * 9) / (4 * 3 * 2 * 1) = 495.

Итак, можно составить 495 различных команд из 4 биатлонистов из 12 доступных.