Question

6. Розв'яжіть систему рiвнянь графічно 5x+4y = 8, -2x+3y = 7;

Answer 1

$\displaystyle \left \{ {{5x+4y = 8} \atop {-2x+3y = 7}} \right. < = > \left \{ {{y=\frac{8-5x}{4} } \atop {y = \frac{7+2x}{3} }} \right.$
Построим каждую линию(см. вложение):
---------------------------
Первое уравнение(красная линия):
Пусть х = 0, тогда  $\displaystyle y = \frac{8-5*0}{4} = \frac{8}{4}=2$
Пусть х = 2, тогда  $\displaystyle y = \frac{8-5*2}{4} = \frac{8-10}{4}=\frac{-2}{4} =-0,5$
---------------------------
Второе уравнение(зелёная линия):
Пусть х = 1, тогда $\displaystyle y = \frac{7+2*1}{3} = \frac{7+2}{3}=\frac{9}{3} =3$
Пусть х = -2, тогда $\displaystyle y = \frac{7+2*(-2)}{3} = \frac{7-4}{3}=\frac{3}{3} =1$

Answer 2

Щоб розв'язати цю систему рівнянь графічно, спочатку побудуємо графіки обох рівнянь на координатній площині і знайдемо їхні перетини. Потім точка перетину графіків буде розв'язком системи рівнянь.

1. Почнемо з першого рівняння: 5x + 4y = 8

Перепишемо його у вигляді, зручному для побудови графіку, виразивши y: 4y = -5x + 8 y = (-5/4)x + 2

2. Тепер побудуємо графік першого рівняння на координатній площині. Для цього ми можемо взяти кілька значень x і знайти відповідні значення y, а потім з'єднати точки лінією:

x = 0: y = 2 x = 2: y = 0

Тепер ми маємо дві точки (0, 2) і (2, 0), які лежать на графіку першого рівняння. З'єднаємо їх лінією.

3. Перейдемо до другого рівняння: -2x + 3y = 7

Перепишемо його у вигляді, зручному для побудови графіку, виразивши y: 3y = 2x + 7 y = (2/3)x + 7/3

4. Тепер побудуємо графік другого рівняння на координатній площині, аналогічно першому:

x = 0: y = 7/3 ≈ 2.33 x = 3: y = 3

Тепер ми маємо дві точки (0, 7/3) і (3, 3), які лежать на графіку другого рівняння. З'єднаємо їх лінією.

5. Тепер ми маємо два графіки ліній на одній координатній площині. Знайдемо їхній перетин:

Точка перетину графіків вказує на розв'язок системи рівнянь. З графіку видно, що ця точка приблизно має координати (2, 1).

Отже, розв'язок системи рівнянь 5x + 4y = 8 і -2x + 3y = 7 графічно - це точка (2, 1).