Question

Используя теорему Виета, запишите сумму и произведение ней уравнения: a) x² - 9x - 10 = 0; В) x² + 12x + 7 = 0; B) 5x2 + 5x - 10=0; г) 2х² - 16x + 30 = 0. кор-​

Answer 1

$a) \: \: \: \: \: {x}^{2} - 9x - 10 = 0 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ x1 + x2 = - ( - 9) \: \: \: \: \: \: x1 \times x2 = - 10 \: \\ x1 + x2 = 9 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: x1 \times x2 = - 10 \: \\ x1 = 10 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: x2 = - 1 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

$B) \: \: \: \: \: {x}^{2} + 12x + 7 = 0 \\ x1 + x2 = - 12 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ x1 \times x2 = 7 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\x = ∅ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

$B) \: \: \: \: \: 5x {}^{2} + 5x - 10 = 0 \\ {x}^{2} + x - 2 = 0 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ x1 + x2 = - 1 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ x1 \times x2 = - 2 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ x1 = - 2 \: \: \: \: \: \: x2 = 1 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

$г) \: \: \: \: \: 2x {}^{2} - 16x + 30 = 0 \\ {x}^{2} - 8x + 15 = 0 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ x1 + x2 = - ( - 8) = 8 \: \: \: \: \\ x1 \times x2 = 15 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ x1 = 3 \: \: \: \: \: \: x2 = 5 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \:$

Answer 2

Теорема Виета утверждает, что для квадратного уравнения вида $ax^2 + bx + c = 0$ с корнями $x_1$ и $x_2$ сумма корней и их произведение связаны следующим образом:

1. Сумма корней: $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$

2. Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}$

Теперь применим теорему Виета для уравнений, которые вы указали:

a) Уравнение: $x^2 - 9x - 10 = 0$

• Сумма корней: $x_1 + x_2 = 9$ (по теореме Виета)
• Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = -10$ (по теореме Виета)

b) Уравнение: $x^2 + 12x + 7 = 0$

• Сумма корней: $x_1 + x_2 = -12$ (по теореме Виета)
• Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = 7$ (по теореме Виета)

c) Уравнение: $5x^2 + 5x - 10 = 0$

• Сумма корней: $x_1 + x_2 = -\frac{5}{5} = -1$ (по теореме Виета)
• Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = \frac{-10}{5} = -2$ (по теореме Виета)

d) Уравнение: $2x^2 - 16x + 30 = 0$

• Сумма корней: $x_1 + x_2 = \frac{16}{2} = 8$ (по теореме Виета)
• Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = \frac{30}{2} = 15$ (по теореме Виета)