Question

Упростить выражение: ((кор.5-кор.3)/(кор.5+кор.3))+((кор.5+кор.3)/(кор.5-кор.3)) *кор.=корень квадратный

Answer 1

Все  к общему знаменателю, затем перемножить и сложить в числителе 
в ответе будет 8

если надо решение, говори

Answer 2

Для упрощения данного выражения, воспользуемся свойствами корней и рационализации выражений.

Рационализация выражений

Рационализация выражений помогает избавиться от корней в знаменателе и упростить выражение. В данном случае, нам потребуется рационализировать два знаменателя: корень из 5 + корень из 3 и корень из 5 - корень из 3.

Для рационализации знаменателя вида a + b, умножим и разделим его на сопряженное выражение a - b:

(a + b) * (a - b) / (a - b) = (a^2 - b^2) / (a - b)

Теперь рассмотрим каждый знаменатель по отдельности.

Рационализация первого знаменателя

Для рационализации выражения корень из 5 + корень из 3, умножим и разделим его на сопряженное выражение корень из 5 - корень из 3:

((корень из 5 + корень из 3) * (корень из 5 - корень из 3)) / ((корень из 5 - корень из 3) * (корень из 5 - корень из 3)) = (5 - 3) / (корень из 5 - корень из 3)

Выражение корень из 5 - корень из 3 можно оставить в знаменателе, так как оно уже рационализовано.

Рационализация второго знаменателя

Для рационализации выражения корень из 5 - корень из 3, умножим и разделим его на сопряженное выражение корень из 5 + корень из 3:

((корень из 5 - корень из 3) * (корень из 5 + корень из 3)) / ((корень из 5 + корень из 3) * (корень из 5 + корень из 3)) = (5 + 3) / (корень из 5 + корень из 3)

Выражение корень из 5 + корень из 3 можно оставить в знаменателе, так как оно уже рационализовано.

Упрощение выражения

Теперь, когда мы рационализировали оба знаменателя, можем приступить к упрощению всего выражения:

((5 - 3) / (корень из 5 - корень из 3)) + ((5 + 3) / (корень из 5 + корень из 3)) * корень из 5 =

2 / (корень из 5 - корень из 3) + 8 / (корень из 5 + корень из 3) * корень из 5

Чтобы объединить два слагаемых, умножим первое слагаемое на (корень из 5 + корень из 3) и второе слагаемое на (корень из 5 - корень из 3):

(2 / (корень из 5 - корень из 3)) * (корень из 5 + корень из 3) + (8 / (корень из 5 + корень из 3) * корень из 5) * (корень из 5 - корень из 3) =

2 * (корень из 5 + корень из 3) + 8 * корень из 5 * (корень из 5 - корень из 3)

Теперь, чтобы упростить это выражение, раскроем скобки:

2 * корень из 5 + 2 * корень из 3 + 8 * корень из 5 * корень из 5 - 8 * корень из 5 * корень из 3

Упрощая дальше, заметим, что корень из 5 * корень из 5 равен 5:

2 * корень из 5 + 2 * корень из 3 + 8 * 5 - 8 * корень из 5 * корень из 3 =

2 * корень из 5 + 2 * корень из 3 + 40 - 8 * корень из 5 * корень из 3

Теперь можем объединить подобные слагаемые:

2 * корень из 5 - 8 * корень из 5 * корень из 3 + 2 * корень из 3 + 40

Таким образом, упрощенное выражение равно:

2 * корень из 5 - 8 * корень из 5 * корень из 3 + 2 * корень из 3 + 40