Question

Помогите пожалуйста Разложите на множители выражение: (4+c²)²-16c²; 144a² - (4a²+9)²

Answer 1

Объяснение:

(4 + с²)² - 16с² = (4 + с² - 4с) * (4 + с² + 4с) =

(4 - 4с + с²) * (4 + 4с + с²) = (2 - с)² * (2 + с)²

144а² - (4а² + 9)² =

(12а - (4а² + 9)) * (12а + (4а² + 9)) =

(12а - 4а² - 9) * (12а + 4а² + 9) =

-(4а² - 12а + 9) * (4а² + 12а + 9) =

-(2а - 3)² * (2а + 3)²

Answer 2

Давайте разложим оба выражения на множители:

1. (4 + c²)² - 16c²:

Для начала, рассмотрим (4 + c²)²:

(4 + c²)² = (4 + c²)(4 + c²)

Теперь используем формулу квадрата суммы:

(a + b)² = a² + 2ab + b²

Где a = 4 и b = c²:

(4 + c²)² = 4² + 2 * 4 * c² + (c²)² (4 + c²)² = 16 + 8c² + c⁴

Теперь выразим выражение в исходной задаче:

(4 + c²)² - 16c² = (16 + 8c² + c⁴) - 16c²

Теперь упростим:

16 + 8c² + c⁴ - 16c² = 16 + c⁴ + (8c² - 16c²)

Теперь рассмотрим последний член:

8c² - 16c² = -8c²

Итак, исходное выражение равно:

16 + c⁴ - 8c²

Теперь разложим 144a² - (4a² + 9)²:

2. 144a² - (4a² + 9)²:

Сначала рассмотрим (4a² + 9)²:

(4a² + 9)² = (4a² + 9)(4a² + 9)

Теперь используем формулу квадрата суммы:

(a + b)² = a² + 2ab + b²

Где a = 4a² и b = 9:

(4a² + 9)² = (4a⁴ + 2 * 4a² * 9 + 9²) (4a² + 9)² = 16a⁴ + 72a² + 81

Теперь выразим выражение в исходной задаче:

144a² - (4a² + 9)² = 144a² - (16a⁴ + 72a² + 81)

Теперь вычтем правую часть из левой:

144a² - 16a⁴ - 72a² - 81

Теперь упростим:

144a² - 72a² - 16a⁴ - 81 = 72a² - 16a⁴ - 81

Итак, исходное выражение равно:

72a² - 16a⁴ - 81